【提示：本节有些抽象，请有选择性地进行阅读！】
知识，是一个后定义类型的词汇，它没有公认的准确定义。
最受欢迎的定义是『对客观世界的正确解释』。
……如果要问『客观』和『正确』是什么，必然会慢慢陷入『循环定义』，永远解释不清楚。
可以参考一个循环定义的例子：
『好看』的定义之一：美观，漂亮。
『美观』的定义：好看，漂亮。
『漂亮』的定义：好看，美观。
几乎没有人能解决循环定义问题，但绝大多数人都知道这些词是什么意思。
一个著名的解释是，任何人都能自然获取一些初始的知识，它们本质上是非语言的，又能与语言形成映射关系，从而变得可表达。
例如，一个人通过实际感受明白了什么叫『好看』，然后通过后两条定义学习到了『美观』和『漂亮』，轻松地遍历了这个循环，完全没遇到任何理解上的困难。
有了初始知识，学习便成为了可能的事情。
如果学习的内容都是正确的，且不考虑信息量过大时给人带来的精神负担，学习永远是一件好事。可是，这需要花费时间，而人的时间是有限的，只能有限度地选择学习内容。
世界并不是为了让人理解而存在的，它有客观的规律。用于解释世界的知识也就必定有难易之分。
在描述知识海洋时，人们通常会假想一个原点，代表初始知识集。然后，将简单的知识放在它的周围，困难的知识放在远处。根据这个描述，知识的重要性与『远近』没有直接关系。
既然简单知识与困难知识都有相当的重要性，可以很自然地想到，学习的内容应该先易后难，不能忽视基础。
然而，要是每个人都这么学，将永远不会有人学到那些遥远的知识。同时，学到较远知识的人能够做到绝大多数人无法做到的事，具有更高的价值。
这样的规律，让『精学』比『博学』要更能适应社会，更具有难替代性。据此形成了各种不同的专业。
因为深度学习比广度学习更能赚钱，从功利的角度出发，自然要偏向前者。
当一个社会中的人都极度追求物质时，为了让收益最大化，广度学习的投入必须最小，只要不影响正常生活就可以。这种做法并不蠢，比起博学然后饿死，能活下来的选择当然要更优越一些。
由于如下规律的存在，全人类的知识必然会变得越来越具有『互斥性』：
1.寿命与学习能力决定了个人的知识量上限。
2.深度学习更能赚钱。
3.知识被发现后，学习起来会比较容易。后人必须探索更难的知识才能证明自己的价值。
4.人口变多，个人被替代的机会增加。如果想让自己更难被替代，需要靠深度学习。
（注：互斥性指『取所有人的知识集，其并集很大，普遍交集很小』。这种差异越大，表现出的互斥性越强。
注2：普遍交集指绝大多数集合的公共部分，可以表示99%人类共同拥有的知识，而不是绝对的100%）
可是，事物的自然发展方向并不一定是人类认为『好』的方向（否则便不需要改造世界），许多事实已经表明了这一点。
人没有直接向其他人传输知识的能力，必须经过对方的重新学习才能完成传授，这个步骤同样需要时间。另外，『知识迁移』现象说明了『知识并集』不是『把两个知识单纯地放在一起』，它能得出不一样的知识。比如说，X学到了A专业的知识，Y学到了B专业的知识，Z同时学到了A和B专业的知识，此时Z的想法并不是X与Y的想法之和，而很可能是截然不同的。
那么，该如何选择广度与深度？
经验表明，要想形成同样的知识体系，一般情况下广度优先要比深度优先花费的代价少。
广度转化为深度确实是不容易的事，但深度要转化为广度更难一等，不同方向的深度也很难互相转化。
事实上，大多数针对小孩的教育都是广而浅的。即便他们可能要在未成年的时候开始为了生计而工作，也会在这之前接触到很多最简单的知识。
因此，最初的学习最好以广度优先（可以拿一小部分精力来研究深的知识），在需要的时候慢慢增加深度，不需要的时候回归广度。
对『完全不缺钱、仍然年轻的少女』来说，应该怎么选呢？答案不言而喻。
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既然以广度学习为目标，就不得不谈到哲学。
——这是一个令许多人闻风丧胆的学科。其中的内容非常复杂，连正确性都没人能保证，从某些定义上看甚至不算知识。
然而，要是缺少了对它的研究，便不能叫做真正的广度学习。
说得这么夸张，哲学到底是什么？
首先，来看一看这个世界对哲学的最短定义：哲学是以一种特殊的思考为基础的学科。
其中有两个需要解释的词语：『特殊』与『思考』。
尝试解释『思考』一词是容易引发循环定义的行为，不同的人也会有不同的理解，所以在此不下定义。
『特殊』，是一种特定的约束条件。它起源于一些对『思考』的划分：
1.实用值：如果思考者带有实用目的，值为1；反之为0。
2.解释值：如果思考者带有消去不确定性的目的，值为1；反之为0。
3.现实值：如果思考者认为所有思考对象存在于现实世界中，值为1；反之为0。
4.抽象值：如果思考者认为部分主要思考对象不存在任何与之完全对应的实体，值为1；反之为0。
5.基本值：如果思考过程出现了不准确（即不同的人会有不同的理解）的主要概念，值为1；反之为0。
6.普遍值：如果思考过程中的主要部分泛指了一整类事物，值为1；反之为0。
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【一些例子，二级可跳过部分】
『明天我要出门』，此思考的划分值可能为111100，意为实用值为1，解释值为1，……，普遍值为0。
『昨天看到了一朵橙色的花』，此思考的划分值可能为001000。其中，抽象值为0的原因是思考者自身或许没有将『橙色』等抽象概念看作主要的。
『所有石头都有形状』，此思考的划分值可能为001001。
『部分意识可被提取』，此思考的划分值可能为111110。
『我不认为超越物理规律的魔法存在，不过我仍然向往它们』，此思考的划分值可能为100111。
『一切实体都是不稳定的，但不意味着一定要放弃实体才能实现永生』，此思考的划分值可能为011111。
『如果三角形的内角和为200度，那么直角就是100度』，此思考的划分值可能为001101。
『这块玉没有什么价值』，此思考的划分值可能为111000。
【二级可跳过部分结束】
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很明显，这些划分都融入了主观判断。这样做的主要是为了得到确定的值，避开绝对客观的束缚。
其实，『思考』本身就拥有主观成分，以其为基础的哲学一定会与主观挂钩。只不过它还要更加『特殊』，利用上述的几个划分不足以定义哲学。
简单地说，哲学所面对的问题都是最基本、最抽象、最普遍的，而实用值、解释值、现实值是可选项。
例如，『什么叫意识』、『生命是什么』、『人生的意义』等问题。
面对这些问题，没有人能准确给出一个客观的（事实上，就连『客观』一词也能展开思考）答案，每个哲学家都可以有自己的解释。
某些问题或许确有答案，但问题是『绝对客观不可触及』一事，使得大多数哲学思考对象不能被证实，也不能被证伪。正因为哲学受到了主观性的限制，在学术讨论中，哲学家们几乎不会相互批判，除非对方有严格的逻辑错误或实用层面上的缺点。
神学也属于哲学，有神论者认为思考神的现实值为1，无神论者认为思考神的现实值为0，而不可知论者大多不认为人类能知道神是否存在，所以不作讨论。
由此可以看出，如果抛弃实用性，任何不自相矛盾的哲学观点之间都是不可比较的。老百姓可以认为唯物主义比唯心主义好用，哲学家则认为两者均是宝贵的思想，都值得进一步思考和完善。
……不过，要是不实用，还学习什么呢？
人们常说『书到用时方恨少』、『知识在即将被使用时才体现出价值』。由此可以把知识分为『绝对不实用』和『相对不实用』两种。
绝对不实用的知识不可用（严格意义上不叫知识），相对不实用的知识可能会被用到。
之所以使用『实用值』而非『实用性』，原因在于前者是主观的，后者是客观的。
『知识是否客观有用』，从哲学的角度看无法得到绝对准确的答案；『知识是否主观有用』，则会有一个主观答案。然而，主观判断与客观实际没有决定关系，二者可以独立取值（00，01，10，11。分别表示主观无用客观无用、主观无用客观有用……）。
也就是说，被认为无用的知识也可能是有用的，只不过要到使用时才会知道。
如果在主观无用的情况下拒绝一部分知识，怎么能叫『广度学习』呢？
于是，『冰寒公主』就自愿地跳入了一个大坑里……。
