第十二章 无穷等比数列求和公式

作者:曼莱施 更新时间:2021/6/17 13:32:17 字数:1105

芝诺依旧保持着恶心的笑容,他把脸藏在乌龟壳后,只露出一个眼睛,等待施莱曼写出他的公式。

“你的理论,认为由于项数无穷,所以和也是无穷的,但我只需要写出你的这个式子,并求解出答案,就能破解你的悖论!”

施莱曼在纸上写下了一个无穷等比数列:1、1/2、1/4......

“你认为我永远无法走完这段路程,因为它们无论怎么缩小,都无法到达0。但你错了,因为这其实是个会收敛的无穷级数!”

施莱曼写出了无穷等比数列求和公式的推导过程:

设一个等比数列的首项是a1,公比是q,数列前n项和是Sn,当公比不为1时

Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

将这个式子两边同时乘以公比q,得

qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

两式相减,得

(1-q)Sn=a1-a1q^n

所以,当公比不为1时,等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

对于一个无穷递降数列,数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时,分子括号中的值趋近于1,取极限即得无穷递减数列求和公式

S=a1/(1-q)

最后,由于a1等于1,q等于1/2,所以这个数列的和即为1。

芝诺发出一声尖叫,抱着自己的小乌龟躲到了桌底,这对于他来说,是一次终生难忘的降维打击。

虽然在现代世界,微积分理论并不能彻底推翻芝诺悖论,因为微积分中无穷小的概念在现实中并不存在,这反而在某种程度上加强了这个悖论的合理性.

但利用现代物理的逻辑次序也能推翻这一理论,这里就不细说了。

跨世代的理论打击,只要让对方觉得高深莫测又很有道理,就算是起到作用了。

结界消除了,施莱曼试着往前走了一步,桌子终于离他近了一点,可算是摆平了这两位贵宾。

他快步走到桌前,拿起桌上的签字笔,阅读起条约的内容。

条约由泰利斯起草,内容简洁明了,大概就是三个流派的联合声明,共同抵抗外敌,胜利后的成果直接平分,不再另行讨论。

签名栏上已经签上了毕达哥拉斯和芝诺的名字,看来他们只是不大服气,想戏弄一下爱奥尼亚派的代表,毕竟在这种生死存亡之际,联合是唯一的选择。

不过就凭施莱曼刚刚的表现,足以让他们心服口服。

他只希望到时候真打起仗来,这两位能多出点力。

“厉害,很高兴合作。”

“谢谢您,那我就先走了,合作愉快!”

施莱曼等不及要离开这个气氛诡异的会议室了,走出门前他还回头望了一眼。

毕达哥拉斯画完了点和线,正在将它们组成面。

而芝诺呢,还是躲在桌底,希望他能在大战前恢复精神吧。。。

“真是好久没有写过数学了,死了一堆脑细胞。”施莱曼伸了个大懒腰,“好累好累,赶快回露天病房睡觉了。”

话说回来,这露天病房倒是提醒了施莱曼,他到现在都没有间私人的卧室。

连施莱曼自己都已经默认病房就是他的卧室了,把病房当卧室,这说起来总归有点别扭。

他想着到时候再跟泰利斯说一下,叫他分配给自己一间有床的房间吧。


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