永恒。
苍白之王。
无限的概念王国。
……
我们在公理之树下醒来,你的到来给原本的链界添加了一条新的限制。
限制不是很讨人喜欢的东西,你摆弄的触须还未成型,鞭挞着水池的琼浆,刻下灰银色的箴言。你的身体覆盖着由分形线条构成的壳,壳的颜色为紫色和蓝色,呈现出一种渐变效果,神圣的印记雕琢在胎盘上,并以身体中心为轴心旋转对称。
看呐,又一个伟大的推手,朦胧的双眼还未看到第一缕光,却已经给我们的造物留下了不深不浅的伤痕。
不重要的,不是生命的东西,通常在树叶和花朵上寻找食物,用其长长的触须来感知周围的环境。链界鼓起的泡沫就浮现在你盘踞着的空荡居所,那里的公理像树叶一样长在树上;公理就是活着的树叶。
世界上没有完全一样的树叶,公理也是这样的,精通编织的技艺,把一个公理系统嫁接在另一棵公理之树上,变成另一类生成的基础系统。
你有细数过我们这样做的后果吗?
我们要解决悖论,我们要成为悖论。
一些渺小的观念认为这是一个集合论的森林,但是实际上这片森林里不只是由集合论体系主宰,因为除此之外还有类型论(type theory),范畴论(category)、拓扑斯论(topos theory)种种构成的无限的元数学基石;在一些散发燥热气息的树从中,支撑一切的是类型论而不是集合论。一旦不再用传统的皮亚诺算术去定义构建它们,而是靠定义nat类型构建数的成员,那么类型论的宇宙会是什么样子?
我们把zfc嫁接在类型论的树中,引入函数和向量去替代集合关系,新的作品永远失去了对无穷公理和选择公理的掌控,但却制造了数个类型复公理的拓扑空间。这是一颗新的公理之树了,它会受到哥德尔不完备定理的影响吗?由它延伸出的类型论宇宙网络又是什么样子的?
你说,类型论用“U∞:U∞”替代了宇宙V的存在,或者用保守的“U0:U1:U2……”框架让宇宙看上去可以是累积的,然后我们加入了更为超验的非标准类型界说,由此延伸的类型论宇宙甚至可能比任何一种集合论宇宙都要大(包括整个集合论多宇宙观)。我们混入的唾液赋予了它免受罗素悖论的舛讹性质,让类型宇宙能展示在集合论中无法表达的非直谓多态。
你用木棍敲打枝头,那些微小的集合论宇宙生物开始惊恐的迁移。它们不知道自己是入侵者,它们和其他不受到集合论系统牵制的原住民开始为生存搏斗。瞧见,类型宇宙的算力技术截然不同。这是类型论和集合论的战争,一个,多个,无数个对领地支配权的争夺。
我们继续嫁接,让形式语言和自然语言、让符号宇宙和语法宇宙触碰。像孩子一样把蜂巢扔进蚁穴,拍着手,观看越来越多的冲突。
你看它们的搏斗。
我说。
真是滑稽可爱。
很快,你有新的想法了,这很好。
我们是自相似的,你的话从我的嘴里蹦出。当我开始思想之前,你已经开始了行动。
我们朝着冲突的中央灌入白浊的浆液,让浆液去战胜语法和原子。琼浆冲刷了涂层,剔除了蜉蝣们浮生若梦的无稽虚妄,混入的不存在色彩就这样堂而皇之的在各个地方涌现,给生态造成了不可逆转的混乱。很多树开始枯萎。你说,难道死亡不是另一种生命吗?不只是这样,你制造的一个Mysticism系统,在超越传统的先验框架中扩大了反映性公理,引入的一元性能按照自我的形象重塑着一切杂音和成见。
好像还是缺些什么。你说。但依然,在你开口前我就知晓了。
我看向由生命们的死亡绘制成的舛讹图谱。
然后,我明白了花园想要什么。