如何构造一个大数：
3+3+3=9
3×3×3=27
3的3次方的3次方，用3^3^3来表示。
3的3次方是27。所以3^3^3=3的27次方。
这个数大概有7.6万亿那麽多。
这个数在凡人的眼界裡算是一个很大的数字了，但是比这个数大的数有很多。
比如说《严华经》之中的计量单位。
比如说有一个叫洛叉的计量单位，洛叉代表了10万。
100个洛叉叫一俱胝。
俱胝乘以俱胝是阿庾罗，是10的14次方，也就是10^14。
或者说无量，无量是10的2.8次方乘以10的32次方这麽大。
这个数的意思不是说1后面有32个零，而是首先说2.8后面有32个零。然后这再把这个数作为位数，这个位数有2.8×10的32次方这麽多位。
也就是说2.8×10^32（^符号代表次方）在次方的位置。
然后无量的无量叫无量转，无量转无量转就叫无边。
无边的大小就是10的11次方乘以10的33次方。
在华严经裡面计量单位最大的是不可说不可説转。
但是这样的增长速度实在太慢了，需要一个更快的运算方法。
高德纳箭头：
高德纳箭头的规则是这样的。
首先是：m↑n
如果祇有一个↑，它表示的含义很简单。
就是m的n次方，也就是m^n（^符号代表次方），就是m×m×……×m。一共有n个m相乘。
如果是：m↑↑m
如果是两个↑↑表示的是m↑m↑……↑m，一共有n个m。表示把之前的运算重叠n次。这就是两个箭头的意思。
三个箭头也一样，三个箭头的话就表示两个箭头，然后一共重複n次。
大概为m↑↑m↑↑……↑↑m，一共有n个m。
举一个例子。
比如说3↑3的含义就是3的3次方，3^3。3的3次方等于27。
第二个，3↑↑3等于3↑3↑3。就是3的3次方的3次方。从右往左算，就是3的27次方。
三个箭头就是3↑↑↑3。
按照之前的方式就是3↑↑3↑↑3。
首先3↑↑3表示3的3次方的3次方。
所以这等于3↑↑（3^3^3，3的3次方的3次方）这麽多。
然后等于3↑3↑……↑3，一共有3^3^3这麽多个3。
每一个箭头都表示一个幂次。如果这个数完整的写下来就是：
3^3……^3，然后一共有3^3^3层这麽多，也就是大概7万多亿层。
它是一个塔，有7万多亿层，而每一层都是3的一个幂次。
至于3^3^……3中间的省略号省略了多少个3。
比如说两厘米写一个3，要把这个数字完整的写下来，需要从地球写到太阳上去。
而3↑↑↑↑3就已经是一个无法估量的数字了。
然后可以用高德纳箭头来到达第一个最小的大数——葛立恆数。
layer的意思是层，葛立恆数一共有64层。
葛立恆数有多大？
我们可以大概的说一个比方。
宇宙直径为920亿光年=8×10^26米。
普朗克长度=1.6×10^-34米。
我们把宇宙当成一个正方形立方体，然后横切、竖切它，把它切成一堆普朗克长度的正方形立方体，每一个普朗克长度写一个数字，一共能写10^183個数字。但相比葛立恆数，仍然是微不足道，相等于0，甚至比不过最底层的3↑↑↑↑3。
把葛立恆数装到你的脑子内，会造成脑信息量太大，超过了黑洞的熵，把你的脑子变成一个黑洞。
超运算：
用比较簡單易懂的方式解答超預算。
a［1］b=a+b
a［2］b=a×b=a［1］a［1］a……［1］a（一共有b个a进行超-1运算）
a［3］b=a^b=a［2］a［2］a……［2］a（一共有b个a进行超-2运算）
a［4］b=a［3］a［3］a……［3］a（一共有b个a进行超-3运算）
以此类推……
不过，超运算要从后往前算。
例如2［4］4=2［3］2［3］2［3］2
=2［3］2［3］4（先把最后面的两个2次方，得出4）
=2［3］16（把最后面两个数字计算，就是2的4次方，等于16）
=2^16（2的16次方）
现在定义超N运算，就是a［n］b。
A是底数，B是超指数，N是阶数。
这表示了有b个a进行超［n-1］阶运算。
比如説2［5］4=2［4］2［4］2［4］2（一共4个2）
=2［4］2［4］4（2［4］2等于2^2=4）
=2［4］65536（然后2［4］4等于2^16=65536）
=2^2^2……^2（一共65536个2）
现在利用超运算定义一个阿克曼函数。
定义A（x）=2［x+1］x
A（1）=2［2］1=2
A（2）=2［3］2=2^2=4
A（3）=2［4］3=2^2^2=16
A（4）=2［5］4=2^2^2……^2（一共65536个2）
以此类推。
但是这个函数增长速度仍然不够快。
如何纔能够更快呢？
举一个例子。
我打开一个空白word文档。
如何纔能够以最快的速度打字？
一个字一个字打增长率就是1，不够快。
有一个办法。
複製粘粘。
打了十个字，然后複製粘粘。增长率就是原来的十倍。
但依然不够快。
複製粘粘十次后，一共有一百个字。然后把这一百个字全选，再複製粘粘。增长率达到一百倍了。
一千个字时再次全选複製粘粘。增长率达到一千倍。
不断的重複，打字速度就会不停的增长。
这个办法带来的是函数的嵌套。
再次以阿克曼函数为例。
如何纔能够使函数值超级大？
不是把A（x）当中x的数值变大。因为这太慢了。
你把x写成一亿两亿上去也不够快。
现在已知A（4）的数值十分之大。
那就把A（4）放入函数之中。
形成A（（A（4））。
把上一个函数的结果当成自变量输入进去。
这就是函数的嵌套。
也可以再套一层，形成A（A（A（4）））。
但是如果想套一百层就需要写一百个A，过于麻烦。
所以需要将其简化。
把一百写到函数中A的右上角。
也就是A^100（4），如此便是进行了一百次嵌套。
葛立恆数大约等于A^64（4）。
而超运算带出了另一个比葛立恆数更大的数字，TREE（3）。
它的数量级是A（1）嵌套A函数A（187196）次。
A^A（187196）（1）
=A（A（A（A（A……（A（A（1）） ）……）一共嵌套了A（18796）层。
比如说你写个1，后面不停的写0。从宇宙大爆炸开始，每一个普朗克时间写一个0。普朗克时间是10^-44秒。这意味着每秒钟你能写10^44个0。
就算这样从宇宙大爆炸一直写到宇宙毁灭，你写的数也没有TREE（3）大，甚至约等于0。
但TREE（3）并不是最大的大数。在它的后面还有SSCG（3）。
SSCG（3）：
在数学中，简单子三次图( SSCG ) 是一个有限简单图，其中每个顶点的度数最多为 3。假设我们有一系列简单的子三次图G 1 , G 2 , ... 这样每个图G i最多有i + k个顶点（对于某个整数k）并且对于没有i < j是G i 同胚可嵌入到 ( ie 是) G j的小图.
Robertson-Seymour 定理证明了子三次图（简单或不简单）是由同胚可嵌入性充分建立的，这意味着这样的序列不可能是无限的。因此，对于k的每个值，都有一个具有最大长度的序列。函数 SSCG( k ) [1]表示简单子三次图的长度。函数 SCG( k ) [2]表示（一般）次立方图的长度。
SCG序列从 SCG(0) = 6 开始，但随后在快速增长的层次结构中爆炸到等于 f ε 2 *2的值。
SSCG序列开始SSCG (0) = 2, SSCG(1) = 5，但随后迅速增长。SSCG(2) = 3 × 2 (3 × 2^95 ) − 8 ≈ 3.241704 × 10 35775080127201286522908640066及其十进制扩展以 ...11352349133049430008 结尾。
SSCG(3) 远大于TREE(3)和 TREE^TREE(3) (3)。
Adam P. Goucher 声称 SSCG 和 SCG 的渐近增长率之间没有质的差异。他写道：“很明显，SCG( n ) ≥ SSCG( n )，但我也可以证明 SSCG(4 n + 3) ≥ SCG( n )。”
Rayo数
Rayo數，是一个由阿古斯丁·拉约（Agustín Rayo）所创造并命名的大数。这个数在当时比其他任何数都来得大（后来出现一个叫做BIG FOOT的大数比它更大），就算是葛立恆数，跟拉约数比起来也是微不足道的。这个数是在麻省理工学院在2007年1月26日举办的一场「大数战斗」中被定义的。
定义
拉约数最初被定义为：
符合「大于任何使用集合论语言，并用不超过古戈尔个符号所能表示的数」的最小数
后来它被重新定义为「符合『大于任何使用一阶逻辑语言，并用不超过古戈尔个符号所能表示的数』的最小数」。
这个数的正式定义使用了二阶逻辑，在下式中，[Φ]为哥德尔编号，而ｓ则代表一个可被赋值的变数：
∀R {
{for any (coded) formula [ψ] and any variable assignment t
(R([ψ], t) ↔
(([ψ] = `x_i ∈ x_j' ∧ t(x_1) ∈ t(x_j)) ∨
([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x_1) = t(x_j)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ], t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ], t) ∧ R([ξ], t)) ∨
([ψ] = `∃x_i (θ)' and, for some an xi-variant t' of t, R([θ], t'))
)} →
R([φ], s)}
