“那么我宣布,第一次数学茶会,现-在-开-始——”
我别扭地站在人群正中,四面八方二十来双眼睛直勾勾地盯着这个站在石板凳上的公子哥。这里是城池东南角的一座小山,唤做翠亭山。于大平原中突兀而起的小山多少有点不自然,当然,这是睢城挖护城河所堆起来的小小山丘,在此山上曾设望楼备烽火,居高而观四方,是前朝在东方的重要军事设施。然而这里早已被自己的曾祖父改造成为了皇室的花园,置千翠亭于其上,种植各种树木花卉,变成了享乐会客的场所。至于选在这里开会的原因,则是父王本来是想在晚上借大殿来办的,但我想这样恐怕太过正式,您老再往首席上一坐恐怕就没人能自然交流了,故还是选择了这样一个轻松的环境,用围坐的方式开这次茶会。
我不自在地整理着丝绸青衫,心里暗想哪知道太傅死活不肯作为主持人,说什么自作孽,一定要我亲自上。恶狠狠地瞟了一眼坐在外围笑眯眯地太傅,我只得硬着头皮继续说下去。“正所谓温故而知新,这也才是第一次茶会,我希望各位先复习复习我们已经掌握的知识,诸位可以将其理解为匠人在开工前整理工具,抑或将军出战前点兵一样。我希望在今晚大家都暂且放下往日的身份高低,仅仅以数学爱好者的身份进行讨论,毕竟大家都是被我的证明吸引过来的嘛”我笑看着一圈圈的众人。每人身边都立着一个价值不菲的萤石立灯,这种由魔力供能的灯可比蜡烛油灯明亮许多,即使在日落后的山中也能照亮各自手中的书卷。
这个世界的数学正如前文所述,和地球的东方数学很是接近。暂且不论地球同胞对中国古代数学的态度是嗤之以鼻,讽其为科学落后之代表,抑或是大赞中国智慧,割圆术领先世界千年等等,至少这样的数学成就是足以令我感到惊讶的。如果用一个字来概括这种数学的特点的话,那便非“算”莫属。加减乘除过于基础尚且不论,如同《九章算术》,其重点研究的数学问题主要有九类“方田”“粟米”“衰分”“少广”“商工”“均输”“盈不足”“方程”“勾股”,每一项都对应着实打实的算数问题。其中,“粟米”“衰分”“均输”研究比例问题,例如“衰分”问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿。欲以爵次分之,问各得几何?”即是根据爵位分割战利品的算法;“均输”问题:“今有均赋粟:甲县二万五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县一万二千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县七千一百八十二户,粟一斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县一万三千三百三十八户,粟一斛一十七钱,至输所二百五十里;戊县五千一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所一百五十里。凡五县赋,输粟一万斛。一车载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户输粟,令费劳等。问县各粟几何?”研究的是考虑运输成本的税率摊派问题。
“方田”“商工”“勾股”研究几何问题,“方田”研究平面图形面积问题,如:“今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?”解决土地衡量问题;“商工”有:“今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?”计算堤坝土方问题;“勾股”自不必说,例如:“今有圆材,埋在壁中,不知大小。以鐻鐻之,深一寸,鐻道长一尺。问径几何?”,研究不可直接测量的深度高度等问题,自然是地图测绘等的基础方法。
另外还有“少广”研究徒手开平方:“今有积五万五千二百二十五步。问为方几何?”;“方程”研究未知数求解:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻。一雀一燕交而处,衡适平。并燕、雀重一斤。问燕、雀一枚各重几何?”灵感很有可能来自商人所用的天平;以及“盈不足”研究余数问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何?”。
碍于时间久远,我们自无法揣度古人是用怎样的头脑风暴得出这些问题的解法的。尽管古文以其精炼著称,然作为后人我仍然希望作者多少能留下一点思维的痕迹,得以一窥前人智慧。
思绪从自己的脑海中回到现实,周围的众人均七嘴八舌的对着自己儿时的练习册说明着以上九种问题的各式算法。我也自然而然地加入了这样的讨论,问出了前文所述“有一群人来买鸡”的问题。“这个简单,”坐在第一排的司空抢答道,“既然两种买法都有盈有亏,我们只需要用第一种方法买数只,再用第二种方法买数只,使之盈亏相抵。可得每人出九元买十六只,再每人出六元买十一只,相当于共买鸡二十七,每人出钱九乘十六加六乘十一得。也就可以算出买一只鸡,每人需出钱二十七分之二百一十。所以当每人出九元时,相当于每人多出了九分之十一元,要共盈十一故解出有九人买鸡,接着简单相乘就可以算出鸡的价格是七十元。”经过好一番口舌,司空心满意足得得出了正确答案,这一瞬间他仿佛是一个归来的王。
只需一席话语,司空大人便将我拉回了二十年前的奥数课堂。估计即使是大学生恐怕都要好一段时间才能理解这种算法到底是如何工作的吧,习惯了高观点再反过去理解各种细节技巧便是痛苦如此,正如品鉴过顶级法餐的成功人士再也吃不惯外卖的意面。我没有忙着评价,倒是话锋一转:“嗯哼,结果倒是对的,只不过诸君掌握方程几何?”
不知读者可否好奇过含有未知数的等式是为何会被称作“方程”,明明一点也不方啊。其实古代的方程算法更像是如今的矩阵行列式,用算筹将各个等式的系数等摆成矩形,再用固定的约分等算法算出未知数。周围众人均感疑惑,盈不足问题已经有成熟有迹可循的算法依赖,怎么哪壶不开提哪壶,去说方程去了。我狡黠一笑:“阖不想象将鸡置于衡,人为砝码,便可用方程求解呢?但设人数为甲,则九甲减十一等于六甲加十六,可一步解出甲即人数等于九,而再一步可得鸡直七十。两步得解,岂不易乎?”
众人一片哗然,我大大伸了个懒腰,心满意足。毕竟在座各位卿大夫也都是受过良好教育的聪明人,自然很快便理解了方程的妙处,并将其方法推广到其它的比例等问题上。“难道我们之前都做错了吗?走了上百年的弯路?”司空大人好似全然失去了信心。“非也,”我摇摇头,“卿所用的余不足解法其实已经蕴含了方程的钥匙,即利用盈亏相抵,岂不是另一种等式?方程不过大胆设未知数,直接翻译题目中的相等关系,之后再一步步求解而已。就计算过程来说所用约数之法均与‘盈不足’无异。关键之一便是坚信未知可知,将其如同一般数字一样带入运算;其二则是发现身边的‘等式’,静下心来便可知天下相等关系竟如此普遍。至于计算方法的奇思妙想,倒不如作为计算拥有特殊问题的手段和锻炼思维的工具吧,这同样是一批宝贵的财富,肯定有很多问题是暴力解算难以进行的,到时候就有赖各位的奇思妙想咯”