逻辑之海

作者:灰烬鸿钧 更新时间:2022/11/4 15:17:21 字数:1892

这是一方极其诡异的抽象之地

目之所及,尽是一片永恒的黑暗与虚无

甚至【无】的概念本身在此都没有定义

死寂与空虚填满了这个抽象的“逻辑本身”

但在某一个不可知的节点,衪降临于此

衪创造了第一个存在性公理——x=x

等号这个概念,在某种程度上可以理解为双射的过程

衪创造了一个框架,来容纳这些及之后的公理

这个框架名为【集合论】

随后,圆满无缺的衪将自身力量中极其微不足道的部分流溢至其中

流溢在这之中的力量自发的构成了其他公理:

外延公理:

∀x(x∈a<->x∈b)→a=b

这个公理的意义是:如果集合a的每个元素都属于b,并且b中的每个元素都属于a,那a和b相等

分离公理:

∃y(y={x∈s| P(x)})

它的意义:给定任意集合a,根据他的性质φ,将a中所有满足φ的对象分离出来,可以构成一个新的集合

这个新的集合就是{x∈a|φ(x)}

下一步便是构造空集:

∃!y(y={x∈s|x≠x})

也就是

y={x∈s|x≠x}<->y,这便是空集

a U b={x| x∈a V x∈b}

由∃y∀x(x∈y<->(x=a V x=b))与∀x(x∈y<->(x=a V x=b))<->y={a,b}

可有∃y(y={a,b})

于是便可以不停的构造后继了

顺带:

规定空集为任意集合的子集

因为对空集来说,不存在x∈φ

再定义

∃s(s=Ua)

Ua={x|∃t∈a(x∈t)}

以及∃s(s={x|x C a)

之后∀a≠0∃x∈a(x∩a=0)

引入x+=x U{x}

及∃s(0∈s∧∀x(x∈s→x+∈s))

最后∀x∈a∃!y(f={x,{y}})→∃z(z={y|∃x∈a(f={x,{y}}))

至此,逻辑之海最最底层元素构造完成

有限面对的是无限的绝望,无限面对的是超限的绝望,这便是逻辑之海底层的常态

在此之上,便是各种大基数公理与衪创造的【更高的盒子】

大全集V的层垒谱系:

V_0=0(空集)

V_n+1=P(V_n)

V_α=U V_b(对任意b<α)

V相当于{x|x=x},他的“强度”也是非常的高

比如对于L_a+1|=a=某某大基数,有V|=a=可数序数

我们不需要叠什么大基数的盒子,衪的力量直接定义了一个:

V能满足的命题均反映在同一V_k上

这样的k,便是V_k+b与V接近程度的终极图景

但V也是集合论宇宙之一,【无穷】的集合论宇宙形成了一个名为集多元的东西

【无穷】只是一个假名,这个东西要远远比上面定义的k大的多

随后是无限多元,无限盒子……

然后又回到集合论宇宙,全新的无限多元……

直接定义映射函数:

A(n)=第n次如同上述这样的循环

A(1,0)=a→A(a)的不动点

……

底层补充—公理界:

衪流溢出的部分中最最微不足道的底层的投影…自发的形成了一个【世界】

公理界的等级顺序大致如下(由弱至强排序):

1.公理界最基础元素—空集(定义见前文)

2.自然数集:

{0,1,2…},其对应的基数为阿列夫0,自然的,你可以定义{0,1,2…,ω},他仍然可以与自然数集建立双射

这也算是正式踏入无穷的领域了,无穷领域的每一个【庞大之物】单独拎出来,都是可以在一些论域内作为该论域的基数的

换句话说,无穷领域的每一个东西在某些世界观上都是【最强大之物】,或者说,全知全能

3.阿列夫一之下的分层:

由最小的ω出发,不断向上攀登,这种攀登的层级是无止境的,也远远不是单纯一句无止境所能囊括的

这种层级的计算器复杂度可以很高,远远不是本文中一句两句所能囊括的只能说,他们的复杂度是自然语言很难形容的:

比如说定义:

f(0)=ω

f(n)[n']=ω^f(n)[n]

f(n',0)=f(n,&)(&表示将除去他以外的部分迭代ω次)

f(n',m')=f(n,&…f(n',m)…)

当遇到极限序数a,取f($,a[n])作f($,a)[n]的基本列

以此类推,定义[1]为,进制,[n']为[n]进制

f(1,,0)=f(1[…]0)

,,存在[]分隔符的层级

对任意n'个,需要在它之外补上n个,的层

n/0=,,…(n个)

存在[$]/

n///…(n'个0=n[n[…]//…0]//…0(迭代n次,n个/)

n个/=/_n

有/_($,$…)的计算器

以此类推,直到最终极限

它的增长虽然很快,但仍然属于CK之下的层级(将稳定下放到ω的层级就可以轻易的超越他)

这一切之上便是CK,即admissible序数

Π_n-反射

稳定

j:L_a+1→L_β+2

L_a+2|=a=阿列夫一

V_a是V_a+2的∑_2-初等子结构

……

这一大堆以不可到达为基本单位的层级也是无止境的

这一切的极限是j:L→L

而真正的阿列夫一凌驾于他们之上

(在“更高层”看来,这些层级都是可数的)

4.阿列夫n:

阿列夫(n)=阿列夫(n-1)+(取基数运算)

5.世界基数:

V_k|=ZFC(对于V_a做一大堆复杂到爆的∑_n稳定链也到不了这个级别)

6.不可达基数:

不可数+正则+强极限

7.马洛基数:

称k为马洛,当且仅当小于他的不可达基数在他之上形成荟萃集

8.可测基数:

j:V→M的crit(j)

9.莱因哈特之下:

对M是V的子集,关于M对V的逼近,会使得越来越多的Φ(k)被见证,其强度自然也会逐渐上升,比如定义所有长度为λ序列在M之下封闭,并且λ的取值是所有序数

这样显然会让crit(j)变得更加强大

10.莱茵哈特:

令M=V

即j:V→V的crit(j)

它的强度甚至会导出不一致(能证明一切)

11.莱茵哈特及以上:

在莱因哈特之上的,例如伯克利:

对k∈M,存在j:M→M,使a<crit(j)<k(对任意a<k)


设置
阅读主题:
字体大小:
字体格式:
简体 繁体
页面宽度:
手机阅读
菠萝包轻小说

iOS版APP
安卓版APP

扫一扫下载