不可折叠基数:
称k是不可折叠基数
1.k不可数
2.对任意V_a是V_k的初等子结构,不存在Vl=a是可数序数的情况
根据罗文海斯科伦(同质缩小)定理:对任意一阶理论的无穷模型均有可数同质子模型
集合论本身可以被看作一个一阶模型,所以他仍然有一个可数的同质缩小结构
但对于不可折叠基数,它不存在可数同质子模型
这意味着它与大基数之间的关系是割裂的,它远远凌驾于大基数之上。
不可数集本质上是一个没有指称任何对象的词汇
我们从来就没有讨论过真正的不可数集,一个实体α被冠以不可数之名仅仅只是在模型内不存在α与ω的双射
向下LS告诉了我们任何一阶模型都可以重新将其构造为可数模型,这意味着集宇宙,乃至更高的外宇宙的内部结构最终都会被回馈至它的底层
我们虽然不可能指向不可数集,但仍然可以从“真正的不可数集”之下审视超穷之宏伟
故而,我们引申出一个自嗨的定义:
κ是不可折叠基数当且仅当ω∈κ并且不存在κ的可数模型
κ霸道地割裂了它之下的一切,α(α∈κ)与κ完全就是两个世界,前者仍允许我们在可数结构内审视它的宏伟,后者则不允许
如果说α是海市蜃楼般的超越认知者,那么κ则是比超越认知还要超越
其余同理,可以一直推理下去
如果存在j:V→V_k,那它就又变成可数的了(V被看成一阶模型→可数),再一次矛盾
因此,V的封闭性与k完全不是一个级别,二者间的关系是割裂的(有多割裂不清楚,反正k远远凌驾于V)
人话点的翻译就是:
不存在某个可数结构能“投影”出它的强度
对任意大基数,均存在可数模型,只要是有无穷模型就意味着有可数模型。
你沿着V往上叠也一样有可数模型
无穷模型→存在可数模型
作为数学不良定义,但是作为自创是完全可行的东西。