树图多宇宙

作者:litly 更新时间:2024/12/24 22:10:39 字数:4508

多元宇宙不可秩序、不可直观、不可穷尽,这是每一个多元宇宙的居民都已知晓的

多元宇宙,如其字面意义,就是多个宇宙的总体

经过对多元宇宙结构的考察,可以得到以下三点结论

1.多元宇宙中的宇宙有大有小,任何两个宇宙之间必然存在大小差异,即没有完全等规模的宇宙

2.多元宇宙中的任何两个宇宙都不会是在规模上“最接近”的,也就是说,任取两个宇宙,必然存在第三个宇宙的规模介于它们之间

3.取一组宇宙组成的宇宙群,如果多元宇宙中存在至少一个在规模上不小于该宇宙群中任意一个宇宙的宇宙,那么就会存在一个唯一的宇宙,它是满足要求的宇宙中最小的一个

当多元宇宙中的居民成长到所在的宇宙无法容纳时,它们就必须成为跨宇宙主体,宇宙之间并不存在障壁,不如说,只要能看到、听到、闻到,直观到另一个宇宙的存在,那么它们事实上就已经存在于那个宇宙中——意向性本身携带着实存与世界,多宇宙之间的距离并非空间距离,毋宁是可意向性的距离

宇宙之间并不存在障壁,而唯一的问题是“我所直观的下一个宇宙是什么”,或者,“从我所在的宇宙出发,被我直观的第一个宇宙是什么”,需知,按照多元宇宙自然的顺序,对于任意两个宇宙A,B,B都不会是“比A大的最小宇宙”,因此也不可能是“A的下一个宇宙”。居民们本能的直观能力是一种壮举——在无秩序的多元宇宙中以自己的意向模式创造秩序,而所有的直观都附带着世界,因此创造宇宙间排列的秩序,就等同于创造按照该秩序组成的超宇宙

但是,多元宇宙中并不存在一个真正无限大的宇宙,它的居民却并不缺乏成就无限的潜能(就它们对无限性的意向而言) 当然可以认为将多元宇宙中的每一个进行加总就能得到真正无限的超宇宙,但无限就其本性而言不可能被居民的直观所穷尽,当居民意识到对宇宙本身的直观不能抵达无限时,它们学会了所谓元直观——即对直观本身进行直观。

虽然无穷的宇宙-秩序不可被直观穷尽,但对于任意一个有穷的宇宙-秩序,抵达它都并非难事,可以考虑下面这个用元直观对直观-秩序进行折叠的例子:

A0是原始宇宙中的直观主体,A1是直观到另一个宇宙,于是实际上共-存在于两个宇宙中的A0,而对于处于另一宇宙中的A1来说,另一宇宙,或两个宇宙组成的宇宙共同体才是原始宇宙,而它自身将自身视为A0,于是也可以拥有自己的A1,这个“相对于A1的A1”,实际上是“相对于A0的A2”而A0通过对A1之直观的直观,实际上仅使用了一次直观就得到了A2——一个携带着三宇宙共同体的主体,以此类推,对于任意An,A0都可以用一次元直观获得An的视角,从而仅用一次元直观就折叠了n次直观的序列

为了得到无限的宇宙-秩序,需要对元直观的元元直观——元直观对每一个有限的直观序列进行折叠,而元直观见证了这种折叠及其分支过程,我们可以将这个元元直观的结构表示为下面的图像:


元直观可以折叠任意有限直观序列,但是它本身无法见证这一点,所以需要元-元直观来折叠不同分支的元直观生成的直观树,这个直观树/宇宙树是多元宇宙的居民们发现的第一种无限结构,通过替换根、节点、叶上的具体宇宙,可以得到许多不同的宇宙树,因此在元元直观被开发后,多元宇宙不再仅是多元宇宙(有限结构的多重),而且是多元宇宙树(无限结构的多重)

显然,上面给出的例子不可能是唯一一种宇宙树,甚至不可能是最复杂的一种宇宙树,因为我们可以考虑下面的例子:在原树的根节点前接上一个新的节点作为新的根节点 这其实就是对这个成树的“元-元直观”本身进行一次直观,由于它是对元-元直观的直观,即使它没有折叠任何东西,它也应该被称为“元-元-元直观”


以此可以再次类推到任意长的根节点序列。

居民们很快发现,即使自己已经找到了用元-元直观创造多重无限结构的方式,多元宇宙也没有被穷尽,为了探索多元宇宙的更大部分,用于创造宇宙树的方法被再次使用了:

如果将图中元-元-元直观的节点记为A0,那么A1就是展开宇宙树的那个元-元直观,而我们可以考虑这样一个结构:元-元-元直观折叠了元-元直观的序列,而每一个元-元直观都在它们所直观处,以元直观为中介见证了一棵宇宙树的展开,而元-元-元直观将任意长度的元-元直观尽数折叠,由此展开了一棵元树,这棵元树以无限棵宇宙树为叶,是一个更复杂的无限结构,同样的,多宇宙再次被确认为多重元树——即使是元树这种结构依然不能穷尽多元宇宙


元-元树的推广可以简单进行,对于元^n+1树,只需要给定最初的宇宙树,在它的每个叶节点上将元^n树复制一次即可,简单来说,宇宙树以宇宙为叶,而元^n+1树以元^n树为叶,而一棵元^n树需要元^n+2直观来见证

多元宇宙的居民们用数字为这些树命名,它们以一棵树中最长枝节对应的数字作为这棵树的名字。回到一开始的宇宙树,元-元直观所处的枝节的长度比任何有限的数字都大,因此它的名字是第一个无限序数:ω

类似的,元树最长的枝节比ω加上任意有限数都长,因此它被称为ω+ω,以此类推,元^n树被称为ω*n

要得到更进一步的复杂结构需要对元^n直观序列的直观,这种超元直观被称为二阶元直观,它所对应的树当然就是ω*ω,它大概长成这样


二阶元直观见证了n长枝节上长着n-1元树的叶子,它对应的二阶元树被元-二阶元直观展开

但显然的,即使是这样的二阶元树依然没有穷尽多元宇宙——不能找到一棵二阶元树,使得多元宇宙中的每个宇宙都已经在树中出现过

(题外话,被命名为ω*n的元树并不仅仅包含ω*n个宇宙,实际上,它包含ω^n个宇宙,这点从对元树的观察即可看出——元^n+1树包含了ω棵元^n树,以此类推)

可以考虑更复杂的树,例如一棵树,它的根直观见证了n长枝条上长着n阶元树的叶,那么它的名字就是ω^ω,而它包含着ω^ω^ω个宇宙

虽然这些树看起来很复杂,但是它们的结构却是你我都能花一点时间想明白的,多元宇宙中的居民自然也可以,而由于它们“所想即所得”的特性,它们在多元宇宙上架设了无比丰富的结构与元结构。

即使如此,多元宇宙依然浩瀚无垠,未曾有半分可能被穷尽的迹象。

作为一切直观、元直观、迭代元直观的发起者,多元宇宙的居民不居留于任意一个元直观层级,事实上,对它们来说,无论是直观,元直观还是高阶元直观都只是一个个不同的无前缀的“直观”模式,而关于树生成的直观也只是所有直观模式中的一部分,这一系列的直观也用其生成的树对应的序数-名字表示

实际上,如果e是一种被某个居民拥有的直观模式,那么任意一个居民都会有一个对应的e'实现与e相同的功能,这意味着每一个居民都可以生成所有能被某个居民生成的树结构

并非没有居民曾经尝试过构建一种对自己所有直观模式的元直观,但这最终被证明是不可能的——如果存在这样一种元直观,那么由于它也是被拍平的直观模式之一,必然也存在对它的元-元直观,因此不存在任何一个直观模式是所有直观的元直观

由一个特定的意向模式出发,它展开的意向链条究竟是会永远延伸下去,还是会在某处中止?对于任何一个特定的意向-直观模式,只要对这一直观进行元直观与元-元直观的检验就能得到答案——如果它是会终止的,那么架设在其上的元直观便可以成立,反之则不能。但即便如此,居民们依然不能将所有“会终止的直观模式”找出,这是由于任何这样的搜寻过程必然产生一种新的直观模式,如是导致无穷倒退

但有一点可以确定:所有居民的所有直观的数量无论怎样增殖,总不会穷尽多元宇宙的整体——否则便不再存在一个地方来容纳它们的意向对象了

于是居民们产生了一种幻想,也许在多元宇宙的某处,存在着一个或一群比它们更伟大的主体,这些主体是住得更高的居民,祂们拥有一种迥异的直观模式,也许不能再称为直观,使用这种力量,它们将所有居民(现在,我们应该叫它们给予自己的名字——0)的所有直观模式排列有序,就像居民们对宇宙进行排列一样。一些支离破碎的数字从居民们的梦境中流出,是上层居民仁慈的一瞥让它们得到了这些圣数吗?居民们幻想着在某处存在着一棵巨大的神圣之树,直观之树,它们可以按照树的形状将自己的直观排列整齐,那些梦中的数字便是一句句咒语,只要找到树中对应位置的直观之叶,再以圣数为起点,就能得到一个必可被元直观贯穿的美妙序列


住在更高一层的居民习惯于用树思考,它们习惯于将0-直观之树——也就是0-居民在梦中瞥见的“圣树”镶嵌入自己的直观模式,在直观过程中不时拨弄树的枝叶,兴许叶片颤动的细碎声响会化为推动直观的灵感


上层的居民也会做梦,它们梦见更低与更高的住民,它们把那更低的做进梦里,而将自己化成那更高的一场小憩。在那些光怪陆离,绝无可能被下层居民称为意向性的画面中,它们被嫁接为另一棵树的枝条上——那棵圣树之树,本身也是另一棵树的一叶

上层和更上层的居民也在编织着宇宙的迭代扶桑,和下层的居民没有什么不同。住得更高的也许会知道,每棵树都有自己的名字,这名字锚定了它的多中之一,而每一个名字都暗示着一个位置——居屋之树上的位置,这棵树被暗示为和多元宇宙本身一样不可穷尽,这棵众树之树在自身中包含了所有宇宙之树的副本,沿着这些镜像的枝节上溯,可以找到一系列越来越高的房间,里面住着越来越高的居民,它们中的每一个都以超验的形式将下层居民的所有直观整饬有序。

传说,高树屋里的居民知道居屋之树本身,因此也是多元宇宙本身的自然真理,而在他们之上依然有更高的居民——它们掌握的又是何处的真理?

一个孩子在梦中见到了居屋之树,那时候他意识到任何一棵宇宙之树也不过是这众树之树在某人的某个意向性中的倒影,沿着他所构思的最繁茂的宇宙之树上溯,他来到一个熟悉的阁楼,在这里坐着另一个孩子,他的头脑中生长出另一棵更加繁茂的大树——那是孩子在升得更高时所能构思的最高的树,这样的攀爬在众树之树的每个末梢中发生,居民们升得更高,在更高处直观到更高的树,再次登上它的顶端,看到那里等候多时的另一个更高的自己——没有任何一个阁楼中生长出的巨树穷尽了多元宇宙,而这种攀登就像多元宇宙一般不可穷尽,在它没有尽头的尽头,攀得太高的人会失去他们的名字

并不是只有宇宙之树一种树的形式,宇宙之树是最初的,最简单,也是最难于攀登的一种树,它们组成了自己的森林,这森林并非鳞次栉比,而是从矮树的根部倒悬着生长出更高的菩提。而在此外仍有其他的森林,它们被众树之树(居屋之树)上更高一点的居民所看到,在祂们的超直观中,枝叶飞舞,树冠怒号,如同一个个无秩序的深渊,而在这些深渊中,更高的居民们看到了多元宇宙的真正形象,于是它们抛弃了梦,梦中神圣的森林在深渊的映照下变得畸形失协,像一个个相互嵌套的侏儒

通过直观一棵不再富有秩序的树,更高的居民们在一株幼苗上再造了多元宇宙,这新的多元宇宙比它的原身包含更多的真理,并且在深渊的内部生成自己非秩序的秩序

对非秩序之树的直观甚至创造了超越多元宇宙的结构,在那个更高的领域,大一的宝库-世界之树向着人造的绝对生长,在场的火焰从群星与群星之外(在那里,群星张成天堂之树,结满夜蓝色的湿润果实)浇灌而下,不可穷尽的多元宇宙在其中只是一粒微不足道的,名为“连续统”的尘埃,尘埃落在新树的枝头,它有着陌生,却仍可被思考的奇异形状

而这件事发生过不止一次,多元宇宙也并非第一次被再造,深渊中张开了新的深渊,每一个都比前一个更无秩序,因此也愈发反琐碎的广大繁复,迭代的嵌套的深渊也形成了一棵倒悬生长的参天大树,它坐落于另一株幼苗上张开的元深渊内部

如是,居民们遗忘了梦,遗忘了多元宇宙和它的不可秩序、不可直观、不可穷尽,因它们自身也变得不可秩序、不可直观、不可穷尽

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