关于数字“1911”展开长篇大论，对我来说无疑是个难题。如果有人说这是我的才能极限，那我无话可说。如果讨论的是“1729”，那情况就不同了。毕竟，1729这个数字是最小的可以用两种不同方式表示为两个正整数立方和的数，也就是所谓的“出租车数”。不过关于这个话题以及其背后的故事，恐怕大家早就听腻了。
放过“数本身”这种棘手话题，若是改为“1911年”，倒是还能聊上一点。例如，这一年，促成费特-汤普森定理的“伯恩赛德猜想”被提出。其内容是：“非交换有限单群的阶是偶数。”这一有趣的猜想后来被发展为费特-汤普森定理，证明了“阶为奇数的有限群是交换群”。这些定理的得证，开启了分类有限群漫长而艰难的历史篇章。不过对绝大多数人来说，这些对生活毫无影响，说实话，对我来说也是无所谓的事。
那么，为何一开始要抛出这样离奇的开场白，还反复絮叨、拖延时间呢？老实说，这是因为我实在不知如何是好。目前，我手中正好有“1911”，既然提到了它，自然得解释一下。它可不是那个危险的“数本身”，而是个铁制品，沉甸甸的，还带着扳机。里面装着7+1发.45ACP子弹，正式名称是“柯尔特M1911A1手枪”。我差点忍不住想问：“这是1911个元素的置换所构成的单群吗？”但当然不是，因为我们知道，马修群只有M11、M12、M22、M23和M24这几个
要解释这奇怪的谜题，时间显然不够，更别说白板也全被教授们占满了。他们正试图从某些方向寻找解决方法。因为这实在是个无理头的话题，所以要彻底放弃解释也情有可原。但为了尽力而为，我还是可以尝试一下，比如从群的定义讲起。
i) 存在单位元。
ii) 结合律成立。
iii) 存在逆元。
考试一定会考，请务必记住，或者更好的是，理解它。
这些解释是否让事情稍微清晰了一些？现在脑中突然响起“别再念那些奇怪的咒语了”的声音，但那不是我发出来的。
好吧，让我们稍微认真一点。你面前有一面平面镜。数学家会说，这里有一个对称群。镜中的你和左右翻转的你，正隔着镜子相对而视。
i) 镜子不映出你。
ii) 镜中没映出的你是你，镜中映出的你是镜中映出的你。当你把未映出的自己映入镜中，映出的你就出现了。
iii) 把映出的你再映入镜中，又回到未映出的你。
或许我可以就此停下，不会有人对此有异议。于是，我沉默着，坐在走廊的窗框下，背靠墙，膝上放着M1911。
再加点内容：想象你面前竖着两面互成90度的镜子，有点像万花筒。
如果有人期待一场激烈的枪战，很遗憾，我完全没有描写这种场景的能力。如果真的发生了那种事，我也不可能还有闲暇心情进行叙述。顶多能写成“在记录过程中被某些东西袭击”的手记罢了。比如，“啊，门开了，传来尖叫声，一切结束了。”或者：“哦，巴林，你死了真是令人遗憾。”而且，现在这里只有这把枪，对方人数和武装情况完全不明。窗外，今天是晴天。
好吧。教授从抽屉里随手拿出M1911扔给我，我有点不满，但现在不是抱怨的时候。我知道自己完全派不上用场，哪怕不参加口头考试也明白这些平日里好好学习的重要性。在关键时刻，是站在白板前挥洒自如，还是抱着会让肩膀脱臼的.45口径手枪坐在走廊里？
肚子饿了。我站在门边，拉下遮光窗帘，瞥了一眼昏暗的教室。教室中央，一张拼成床的桌子上躺着一个女孩，大概十二到十八岁之间。她旁边，一个中年女人脸色苍白，紧握着女孩瘦弱的手。再旁边，有八个男人围着一块搬进来的白板讨论，其中一个是我的导师。为了防止误解，这不是数学系的日常景象。虽然这个学科不乏走路撞窗、对着墙喃喃自语、掉进井里、被天上掉下来的乌龟砸中的倒霉蛋，但这场景显然是异常的。
如果是在解剖学课堂上围着尸体，那还能说是特尔普教授的解剖学讲义，但那女孩衣着完整，教授们背对着她，一边快速交换着难以理解的术语，一边继续涂写白板。我不知道该从哪里插嘴或解释，只觉得无从下手。
我抬起左手对那位神情不安的中年女性挥了挥，视线短暂地交汇了一下。这是一个奇怪的母女和一群奇人。我应该更接近这位中年女性的性格——换句话说，只需将她“移植”到任何普通家庭的客厅场景中，她都能毫无违和感地融入日常生活。而我的这一动作，是在表达某种同伴意识。不过，这位女士的视线却死死盯在我右手握着的那块铁疙瘩上。她迅速移开了目光，带着一丝恐惧的神色。说实话，我完全理解她的感受。那些共情能力强的人，或许能更清楚体会她的处境：她那长期住院的女儿险些被歹徒掳走，阴差阳错地被送到了数学系，在那里辗转了一个又一个实验室，似乎是在逃避某些人的追踪。一周过去了，没有人对这一切做出任何像样的解释，而她的女儿则被放置在一个充满难以理解的数学讨论的中心，周围是被白板包围的一群教授。唯一负责“护卫”的，是一个靠着走廊墙壁坐着、表情懒散、手持粗犷手枪的年轻人。如果要她的母亲融入这种场景，恐怕会深深陷入一种无法形容的噩梦之中。
这多半是种近乎梦魇的境遇吧。也许，这种感受类似于一个考试毫无准备却不得不硬着头皮上考场的学生的心情。我倒是可以试着继续解释这种状况——如果有足够的时间的话。如果每块同时书写、被不断擦掉的白板内容能给我三到四天时间解读的话。但现在，那些写满白板的数学符号还没等我细细看清，就已经被擦掉了。这种情景，就像电影的片段在眼前一闪而过，却根本来不及抓住细节。按常理推测，要想逐一重新理解每个人眼中看到的东西，大概需要将生活的时间乘以人数。五天时间的话，我或许能向路过的研究生大致传达一点线索。如果要向站在边上茫然不知所措的普通人解释，可能得花上五年。要保险起见，最好再加个五年的余量。说不定，还需要与我人生相等的时间来解读。如果我继续不以为意地讲这些话，通常会被人指责为“不真诚”。
“你在耍人。”
类似的话，我已经听不少了。那些从我面前消失的女孩，不下三个曾这么说过。
可即便如此，你能如何呢？比如，费特-汤普森定理的证明光是论文就超过了两百页。而如果有人让我将其改编成可以在前菜和鱼料理之间轻松讲述的笑话，我想这世上没有任何一个厨师能办到。即使在专业人士之间，也常常因有限群理论的论文过于冗长而感到头疼。至于描述有限群分类的论文，到底需要几千页才能写全？还有多少证明的空白被忽略？恐怕没有人能给出答案。
“你在说什么？我完全听不懂。”
这句曾被旧日恋人们对我说过的话，现在却成了我对自己的叹息。我不知道自己究竟在说什么，也不知道自己对这些到底了解多少。白板上飞快闪过的词汇，从我的耳边右进左出，毫无痕迹。
或许我现在真正应该讲述的，不是群的定义，而是为何这位女孩会被人盯上，这些教授又在试图做些什么。但遗憾的是，我对这些细节一无所知，与那位带着惶恐目光的中年女性并无二致。救护车的警笛声传来，担架被推到教学楼门口，负责人把M1911丢给我，我顺着他们的指令，度过了这一周——仅此而已，毫无头绪。
“至少暂时可以启动了。”
站在白板前的负责人低声说道，旁边的教授则探头看向他手中的东西。
“启动”这个词，大概在数学词典中是不存在的吧。毕竟，“启动”或“驱使”这种行为，与数学毫无关联。数学是无法开启或关闭的；它的前提可以被调整，而调整的是我们的思维，可以随时接入某种逻辑的流动中。但这种流动是否有意义，或者仅仅是杂乱无章的片段，则完全取决于旁观者的喜好。
我从墙上站起身，抬起右手，对走廊尽头出现的影子发出警告。视线的余光瞥见那人规规矩矩地退了回去，西装的下摆晃了一下。如果对方穿着牛仔裤和T恤随意走近，我可能还会感到一丝困惑，但目前看来，他们依然没有理解这边的规矩。他们是FBI、CIA、DIA、NSA、MI6，还是GSG-9，或者第一空降旅，我不知道，也不想知道。不过，不管是哪方人马，至少该有点更专业的姿态吧。
“他们来了。”
既然没什么别的事可做，我便故意翻了个前滚翻，滚进了教室。虽然期待会有一颗子弹擦过我的屁股，但显然，对方并没有无差别射击的意图。
“接下来只需要画出魔法阵，至少可以暂时撑住。”
负责人的诡异笑容向我迎面袭来。魔法阵？不，是魔**法**阵。在他背后，其余的教授们已经聚集到他刚才站立的白板前，不断重复着“那是那”“这又是什么”“那时候是哪儿”的争论。而那位中年女性则依旧满脸困惑，尽管完全搞不清状况，她还是试图用双臂护住女儿，并向前迈出了一步。
老板站在连接着点滴的女孩旁边的桌子旁，一边无视那位中年女性愤怒的注视，一边兴致勃勃地在报告纸上记录着奇怪至极的纹样。
“你该差不多解释一下了吧？”
我问道。
“她会解释的。”
老板用下巴示意了一下女孩，然后让我再继续拿着那块大家伙，稍微再坚持一会儿。
桌子上，女孩毫无力气地躺着，圆睁着眼睛，盯着天花板，表情空洞得甚至比无情的“夜之女王”还要彻底。这一周以来，我从未见过她开口说话，也未见过她进食。她究竟是生是死呢？从某种意义上说，她遵循了人的基本道理，会动。她的骨骼、关节和肌肉决定了这一切。她无法违背物理规律移动，即便她并非出于意愿，也会机械地动起来。大多数时间，她都仰面躺着，盯着虚空。她是否在认知些什么？是否能区分狗是狗，猫是猫，人是人，物是物？这一点实在难以确定。
“喂，还是从模空间侧通过月光理论试试吧。”
一位认识的教授从老板的肩膀后说道。
“没时间了。”
老板答道。
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二
在这座拥有千亿座塔的城市里，我成长起来。
更准确地说，这里有80恒河沙8千17极4千247载9千451正2千875澗8千864沟5千990穣4千961秭7千107垓5千7京5千754兆3千680亿座塔。不允许增加或减少哪怕一座塔。塔的数量只能被71以下的质数，排除37、43、53、61、67，所整除。塔的总数已经远超地球上所有原子的总数。然而，我能精确地记住这些塔的数量。怎么做到的呢？就像它们就在那里一样，清晰可见，就像可以听到、嗅到一样。它们的存在如同滑过舌尖的圆球，尖叫着明亮的黄色、盐辛的气息，微微苦涩而高亢。就像手指滑过肌肤表面那样清晰，柔软，却冰冷而湛蓝。
偶尔，这座城市的某个地方会有遗忘中的塔倒塌。但这没关系，没有人能一口气推倒所有的塔。倒下的塔会依据规则，按刻印在它们身上的逻辑，由对应的两座塔重新建起。就像即便世界失去了“10”，只要“1”和“9”还在，就能把两者加起来重新构建一样。即便“1”也已消失，那就从“3”里减去“2”。从一开始，这个系统就太庞大，无法完全摧毁。就像被剑割过的草原，会引来风，呼唤火，排除破坏者，并自动修复一样。
我与“17”和“19”，这对双胞胎兄弟一起成长。
“喂，你什么时候回来？”
两人用同样的嘴型说出同样的话。尽管发声中有些微的差异，但听起来却带着夸张的立体效果。或者，这其实是一种在我头颅中央汇聚的单一声音。他们时而一个在左，一个在右，时而互换位置，在我的脑海中穿梭。我对着他们微笑，他们也温柔地回以微笑。他们的小手伸向我，我分别用双手握住。他们让我握住他们的手腕，轻轻一提，他们便咯咯地笑了起来。
在这座城市里，没有人会“新生”。所有人从一开始就在这里，并永远存在。自始至终都是如此。因此，我也不可能在这座城市里重新“诞生”。在这座城市中，没有人会“成长”。所以，这对双胞胎兄弟永远保持着双胞胎的模样。他们穿着吊着背带的短裤，身上是相配的小背心，蓬松的金发环绕着他们对称得如瓷器般的脸庞。
但我也许会成长，因为总有一天，我必须离开这里。又或者，我是历经千辛万苦才终于来到这里的。
“喂，你什么时候回来？”
总有一天，我会回到原来的地方。总有一天，我也会再次回到这里。这里既无所不在，又无处可寻；既从未存在过，却又一直存在。我没看到的时候，月亮依然存在。我没看到的时候，月亮也在看着我。这本不该被接受。我曾在某处认为，如果我消失了，月亮和双胞胎也应该一同消失。与此同时，我深知这绝不可能发生。或许事实正好相反。当双胞胎没看到我时，我不存在。而即使我消失了，双胞胎依然会继续注视着我。
“别担心，我们会等着你，你可以离开。”
双胞胎说道。
“如果有必要，我们也会去找你。”
我并不属于这座城市的构成要素。因此，与这对双胞胎不同，这座城市的修复功能无法重现我。我更像是一名游客，只能模糊地把握城市的全貌。尽管我可以清晰地了解，但用语言记录下来所需的时间却远远不够。无论我试图描述哪个细节，细节总是与其他细节紧密相连，形成网状结构，而记录永远赶不上现实。
这座城市拥有80恒河沙8千17极4千247载9千451正2千875澗8千864沟5千990穣4千961秭7千107垓5千7京5千754兆3千680亿座塔。仅仅是将每座塔区分并记载下来，就需要无数个日升日落，无数代繁衍兴亡的时间与空间。而每座塔的识别需要180比特的数据。是多是少，取决于每个人的看法。
要描述每座塔的关联，不仅需要考虑单个塔的结构，还需要用至少196,883×196,883维的方阵来表示。需要9690万7290张纸，每张容纳20×20的字符，仅仅为了描绘出一座塔的关系。而这样的方阵，数量同样达到80恒河沙8千17极4千247载9千451正2千875澗8千864沟5千990穣4千961秭7千107垓5千7京5千754兆3千680亿个，只为了描绘出我们眼前可见、可触的这些塔的外观。
这座城市的塔数量超过地球上所有原子的数量，人们是如何想象出这样的城市的呢？答案显而易见，这座城市并非凭空想象出来的，而是确确实实存在于这里。它就在我们面前，因此我们可以看到、听到、触摸到，甚至可以闻到、尝到。如果你对某些部分感兴趣，完全可以亲自去观察。只需让双胞胎带你前往即可。
为什么这样一座拥有比地球上原子还多塔的城市可以存在于地面之上？对此有许多种理解方式，也可以附加许多似是而非的解释。比如，有人说这座城市并不在地球之内，或者这些塔并不是由原子构成的。实际上，这两种说法都正确。比如，当你将排列成五角星的五个点两两相连时，会出现10条线。然后再将这10条线两两相连，又会出现45条新线。类似地，这种过程不断重复，形成的星形结构既存在于宇宙之中，又无法完全容纳于宇宙之内。然而，这座城市的构成要比这种简单的几何规则更复杂。
尽管我生活在这座城市中，但这里并没有时间的流动。一切都不变，景象总是笼罩在金色的光辉之下。在这个时间静止的巨大结构的一隅，我与双胞胎一起坐着。放眼望去，视野中布满了大小不一、粗细各异的塔。每座塔的表面都有复杂交错的纹样，它们傲然耸立，将一切浅显的解释拒之门外。塔无声地嘶吼：“请随意描述，但必须保持一致。一旦将A称为A，下一个A也必须称为A。”纹样在不断呼喊，否则——
“否则你就不再是你了。”双胞胎说道。“别忘了，我们一直在看着你。”
在这座城市里，我从双胞胎兄弟那里学会了一种异国的语言。这种语言十分奇特，它的运作方式仿佛构成了我本不存在于此的手和脚。一束束的感官流动被分别命名为视觉、听觉、嗅觉、味觉和触觉。我逐渐学会如何构成并描述自己。
“是的，我们是双胞胎。”双胞胎说道，“因为你的注视，我们才存在。我们想着你，而你因为我们的注视而存在。其实，我们的话语才是真正的异国语言。”
“真有趣。”双胞胎并肩站着，彼此挠着对方的身体，咯咯笑个不停。“不过，别太相信我们教你的语言。”
双胞胎低声对着我的耳朵说道：“这里偶尔会来像你这样的人，但像你这种天生属于我们这一边的人却极其罕见。罕见到什么程度呢？以我们所知，这是第一次。你可能会觉得‘那一边’才是虚假的，但实际上‘这一边’才是虚假的。嗯，倒也不全是假，这里彻底是真实的，但对你来说，它并不是真实的地方。因为你并未融入这座城市的构造之中。很遗憾，但我们可以教你这里的观看方式，教你不用再看着我们的办法。”
我觉得，只要能这样看着双胞胎就已经足够了。即使在这个时间静止的空间里，只有我一人不断老去，也没关系。一切仍然井然有序，浩瀚无垠，无法完全掌握，但永远存在。即使我不在，这些细节仍然清晰明了，触手可及。
“喂，你什么时候回来？”
“你们想要我回来吗？”
面对我的问题，双胞胎同时摇头。他们看起来像镜中的倒影，却在细节中有着巨大的差异。两个少年微微垂下头，露出困惑的表情。
双胞胎说，这样的相会本来就是彻头彻尾的错误。如果被61或者67发现了，不会只是被骂一顿那么简单。
“你最好忘掉这一切，再也不要回来。因为如果你渴望更多，我们也不知道该怎么办。或者，如果我们也开始渴望更多，不知道会发生什么。”
“所以你要尽快学会所有的语言，然后忘掉它们。”双胞胎说道。
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三
如今仅存第三卷和第五卷部分残篇的伪作《全异端驳论》（作者署名为伪阿波斯特洛斯·多奇亚迪斯），因其包含了大量引用自当时异端神学家的著作而被视为珍贵文献。这部著作详细阐述了许多已经失传的作者的观点，然而很少有人指出它批评了两位数学家。或许是因为伪多奇亚迪斯并未将这两人视为数学家，这一点放在今天也很容易理解。两人的主张与一般人想象中的数学家行为大相径庭，致使他们的真实形象显得模糊难辨。
在这里被称为希腊哲人的彼得罗斯·帕帕克里斯托斯，或者被认为是某种奇特踢石子游戏的发明者，由于将每个数字视作有生命的存在，而被这位学者贴上了“异端”的标签。尤其是他对“仅能被1和其自身整除的数字”的执着更是深入骨髓，他将这些数字的特性描绘成类似于人类行为的表现。例如，他将101和103这对孪生素数描绘成梦中出现的双胞胎少女。这两个身穿纯白长袍、带着哀伤微笑的少女，既是帕帕克里斯托斯解开难题的指引者，又是预告他注定失败的化身。在梦中，这对少女无声地站在他床边，注视着他为解决难题而挣扎，却始终对他的求助保持沉默。
伪多奇亚迪斯记述道，帕帕克里斯托斯最终因精神失衡，将难题的解法等同于踢石子游戏，最后在一场暴风雨中被雷击身亡。伪多奇亚迪斯将此归罪于那对少女，并明确称她们为“恶魔”。
伪作《全异端驳论》中提到的另一位数学家，是来自伦敦的丹尼尔。他的主张因过于奇特，较帕帕克里斯托斯更加脱离普通数学家的形象。据记载，他的文章并未流传至今，而《全异端驳论》仅收录了由他人撰写的部分记录。
根据记述者的说法，丹尼尔能够将数字与风景互相转化。他在石板路上用色彩斑斓的线条描绘出各种波浪状的图案，并声称这些图案是他所见到的圆周率的表达方式。他解释道，从路面上的一段波峰到下一段波峰，代表圆周率小数点后前十位数字。如果他的主张属实，那么他在路面上画出的这些线条，根据其总长度推测，可能记录了圆周率的几十万位数字。记述者建议我们回想一下，人类直到18世纪才真正能够计算出圆周率小数点后100位。
此外，据称丹尼尔还可以将云的形状或树的姿态解读为单一的数字，并将它们的变化看作数字的变化。这一主张同样激怒了伪多奇亚迪斯。记述者提到，丹尼尔能够将云的变化或树的沙沙声看作是某种特定的运算。例如，将一个“被称为1的云”和一个“被称为2的云”通过某种“云化”运算，生成一个“被称为5的云”。这一逻辑的核心在于，他认为自然界的变化可以被数学化并遵循某种特定的法则。
伪多奇亚迪斯的批评是：“在神制定的规则之外随意添加这种多余的过程，是一种冒犯。”他坚持认为，数字的运算仅限于加、减、乘、除四则运算。值得注意的是，作为古典时期的神学者，伪多奇亚迪斯并不承认无理数的存在，甚至不承认整数除法中不可整除的结果。因此，在他的观念中，分数并不被视为数字。
这种展现奇特能力的人物活动可以在许多伪作中找到相关记述。例如，短时间内以西塞罗之名流传的中世纪伪作《续学术导论》将西塞罗在《学术导论》中提到的提米斯托克利的惊人记忆力归因于类似的异端数学能力。
在《学术导论》中，西塞罗提到了古典时期几位记忆力超群的人物，包括卢库卢斯、霍尔腾修斯、西蒙尼得斯和提米斯托克利。根据西塞罗的说法，卢库卢斯擅长记住事件，而霍尔腾修斯擅长记住语言。西塞罗认为，事件的记忆比语言的记忆更重要，因此更推崇卢库卢斯。而西蒙尼得斯则发明了一种系统化的记忆方法，但拥有更惊人记忆力的提米斯托克利却嘲笑这种方法的存在。
西蒙尼得斯的记忆法是一种将建筑物的布局与记忆对应起来的技术。他认为，人们对建筑物的布局有强烈的印象，因此可以为自己设计一种类似的记忆方式……
西蒙尼得斯提出，记忆一座为记忆而量身定制的理想城市，将帮助记忆的提升。现实中曾发生的每一件事情都可以与记忆之城中的某个场景对应，从而使记忆得以清晰地唤起。与其记住“某人刺了某人”，不如记住“某人刺某人的场景”。即使忘记了被刺之人的名字，通过回忆他的面容、举止，以及他在城市中的人际关系，也能间接地将名字想起来。这种方法的本质在于记住脉络而非孤立的要素。
西蒙尼得斯在一次坍塌事故中发现了这种记忆术。他曾受邀参加一位富翁新宅的宴会，并被要求吟诵一首歌颂卡斯托尔和波吕克斯的诗。然而，他只得到了半数的报酬，为此感到愤怒。就在他快要爆发时，有人告诉他门口来了两位年轻人。他不情愿地离开了宴会厅，而就在他离开后，新建的宅邸突然倒塌，场面惨不忍睹。西蒙尼得斯回头看到，宾客们的尸体被埋在瓦砾之中，亲属们无法辨认那些血肉模糊的残骸属于谁。
由于西蒙尼得斯记得宴会时每位宾客的座位安排，他能够指出“这一块大概是三丁目的佐藤先生，那一块大概是四丁目的山田先生”。通过这种“照片般”的记忆，他帮助辨认了这些混杂的肉块并将其对应到具体的人。这种能力正是记忆术的核心所在，而这项记忆术的诞生要归功于卡斯托尔和波吕克斯——传说中正是他们救了西蒙尼得斯。
通过将记忆与记忆中的场景一一对应，西蒙尼得斯发明了这种记忆术。而提米斯托克利对此的回应如西塞罗所记：“与其教我如何记住，不如教我如何遗忘。”
在伪作《续学术导论》中，提米斯托克利也被认为使用了类似的记忆术。不过，他的记忆基点并非一座理想化的城市，而是“数的秩序”。这本奇特的书认为，数字是无处不在的，与记忆和感知无关。相比依赖会腐朽的建筑物，使用数字作为记忆的基础显然更高效。
毕竟，城市会改变形态、最终坍塌，而作为记忆基础的城市崩塌，必然导致其附带的记忆也一同消失。更重要的是，这项记忆术本身就是因建筑物的崩塌而诞生的。伪作者通过提米斯托克利之口提出了一个问题：如果崩塌本身成为记忆崩塌的原因，这是否本末倒置？
伪作得出结论：提米斯托克利的记忆能力来源于他用不会崩塌的建筑物构建记忆体系。当然，这些不朽的建筑物并不允许他遗忘。正如柏拉图所言，“新奇的事物只是记忆的再现”，而所罗门则说，“所有的新事物都是遗忘”。最终，没有真正的新奇事物存在。
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1979年，约翰·康威和西蒙·诺顿在研究魔群的表示和模函数的傅里叶展开系数时，偶然发现了一种奇妙的相似性。例如，1与1相似，196,884与196,883相似，21,493,760与21,296,876加196,883相似，而864,299,970与842,609,326加21,296,876再加2倍的196,883几乎完全相同。
他们当时无法解释这些数字间的关系。事实上，他们发现的仅仅是这些数字之间的奇妙相似，仅此而已。
“怪物的戏言。”
康威以一种带着英式幽默的方式，称这种现象为一种无法理解却又异常精巧的事物，似乎是在挑战人类的智力。
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假设有这样一个人，能凭直觉感知数字的性质。比如，当听到1911这个数字时，他能滔滔不绝地说出它的无数性质，比如它是13×7×7×3，或者是将1加了1911次的结果，抑或它能被分解成多少种整数相加的形式。
这种能力并非不存在。有些人能将一瞬间看到的景象多年后忠实再现，或能瞬间将巨大数字因数分解。此类能力者通常被笼统地归类为“学者型孤独症者”，或者简单地说，他们对数字具有绝对音感。
“那女孩是这种人吗？”在因非法持有1911被惩罚后获释的我，又被迫进行了一周的节食后，终于见到回归的教授。我这样问他。教授一边敲着堆满论文的桌子，一边淡然回应：“很遗憾，没有发生枪战。”
“如果她真是这样的人呢？”我问。或许，这一切都像往常那样，因某种荒谬的原因而发生。
“学者综合症？”
“太老套了。”教授不以为然地笑了笑。
“她甚至没办法和我们正常对话。”
“但这不妨碍把她当成一台高效计算机使用吧？只要通过脑电测量一切就解决了。”
“这答案还真无趣。”教授皱起眉头。
假如存在一个人能极快地因数分解，这有什么用呢？当然，可以用来分账。但更重要的是，现代密码学的基础正是建立在巨大数字的因数分解极其困难的前提上。如果这样的能力被某个女孩掌握，她可以轻易破解全世界的密码。虽然这听起来并非易事，但对某些情报部门来说，这种能力犹如外星生命般诱人，让人恨不得撕破喉咙去争夺。
“放到现在还真是令人头疼。”教授敲击桌面的节奏加快，终于引发了一场论文山崩。
“如果没有经过一场枪战，这情节实在是缺乏起伏。”即使身为当事人的我也这样觉得。当情报员闯进来时，我们所做的，不过是举起双手投降。我虽然尽力抬起颤抖的手臂，摆出拿起M1911的姿势，但最终还是被老板一旁制止。他说：“把手放下，那只是玩具。不要交出去，这是玩具。”
“对方想相信这只是玩具，而人总是相信他们想相信的东西。”老板一边揉着胃，一边低声说道。他翻动着桌上的论文堆，熟练地从中抽出一张纸递给我。“你怎么看？”
我接过那张纸，盯着看了起来，试图从中找出应该看到的东西。对于这种东西，一开始就有既定的看法，就像看到一幅白黑斑点的图时，会先试着找出斑点狗；或者看到一段旋转向右的影像时，会尝试判断是否能向左旋转——这些都是约定俗成的常识问题。
“5和2。”
“就是这样。”老板靠在椅背上，一只手揉着太阳穴，另一只手挥了挥，示意我已经可以离开了。
看到这张纸，说明那个女孩是联觉的持有者。大概是一位对数字极为敏感的联觉者。所谓联觉，是指多种感官交互作用的现象。比如，有人会将“2”看成灰色，“5”看成黄色；有人会因为听到声音而感受到味道，或因为味觉引发某种形状的联想。这种现象虽然少见，但并非完全罕见，有些人会表现出明显的联觉现象。比如，“吃过的东西的某种味道”，即使从未尝试过，却依然能够感知其味道。这种感觉的化学基础和认知关联，部分来自大脑中的化学连接，部分则源于认知的习惯。
这并不稀奇，每个人都按照自己的身体构造，感受着各自的感官，因此在个体之间很难找到统一性。比如，如果将纸上的“2”替换为“□”，将“5”替换为“■”，会怎样？虽然“2”不是“□”，“5”也不是“■”，但这样做又有何妨？“□”可以是“2”，“■”可以是“5”，这对我来说毫无问题。
那是在模仿具有文字与色彩联觉者所见的景象。假设数字 2 在他们眼中呈现灰色，而数字 5 则是黄色。从这种联觉的角度来看，纸片上仿佛浮现着用黄色书写的数字 5 和 2。
为了那些看似并非如此的人。将数字与方块互换，自然就会变成这样。
怎么样呢。
倘若存在这样一位能力者，面对庞大的数字时，不仅能看见数字被赋予色彩，而且这些色彩的深浅变化还能与素因数分解相关联。那么，他就能如同从数字序列中浮现出 5 或 2 一般，瞬间识别出素因数。从先前的图表中读取数字，对于不具备联觉的人来说也是可能的。然而，在效率上，非能力者无疑会远远落后。
对于数字与颜色的联觉现象，统计学上并不罕见。例如，伦敦的丹尼尔以“能将数字看成风景的人”而闻名。然而，即使是他也在面对极大数字时，感知的颜色会变得模糊难辨。他在自传中描述，这种模糊是由于人类大脑难以跟上乘法和除法的数学秩序造成的。大脑与数学秩序本质不同，自然语言总是需要解码，而那些无法被及时解码的东西，就只能以模糊的形式呈现。
也许，这个女孩是那种与数学秩序完全一致的联觉者？她是否就是这种罕见的生物？
我眯着眼睛，盯着纸片，不时翻来覆去地看着，最终问老板：“这结论会不会太老套，毫无新意？”老板皱着眉头，无奈地挥挥手，像是驱赶苍蝇一样叹了口气。“难道你就没想过，为什么我要把两幅图放在一起？”
“是出于善意？”
这只是我的嘲讽而已。
“我可不是个善良的人。”老板认真地说道，我却并未理会。我再次盯着纸片。灰色的“2”中浮现出黄色的“5”，形成了黄色的“2”。“这到底是……”我挥舞着那张纸，话还没说完，就突然明白了一切。虽然这一瞬间，我无法抓住真相的所有细节，但我直觉地知道这是真的。如果问为什么，我也无法回答。
我漫不经心地听着老板一本正经地宣布，重新凝视着那张纸片。2 是灰色，5 是黄色。从灰色的方块中，浮现出黄色的文字。黄色的数字 5 和 2，在眼前浮现。
“所以到底”
“是什么啊？”我挥舞着纸片，在即将结束句子之前，我理解了所有的一切。当然，在那一瞬间，我无法捕捉到闪现的全貌的每一个细节。但我直觉地明白，那就是真相。若问为何，我并无理由可答。
轻微的敲门声与我的话语声交织在一起。
“多重共感覚者”
“对不起”
我感觉到老板在背后郑重其事地点了点头，转身望去，只见一位中年女性正小心翼翼地推开门，略显拘谨地站在那里。她的腰间依偎着一个女孩，正探出头来张望。女孩的目光落在我脸上，稍作停顿后，露出一副了然于心的笑容。那笑容虽有些生硬，却仍算得上灿烂。与此同时，老板在我身后从椅子上起身，轻轻推了推我的背，示意我向前。
“我有话要和妈妈说。”
老板说道。
“究竟，要到何处”
我接着刚才的问题继续向老板发问，但老板面无表情地将我推开。
“这段时间，你们年纪相仿，不如去附近散散步吧。大约三十分钟。”
我和老板，还有这个女孩之间，恐怕各自相差了一轮生肖的年龄，这个提议确实有些不妥。老板继续说道。
“她会解释的。”
少女从中年女性的腰间松开手，后退一步，轻轻点头。我依次看向老板、中年女性和少女的脸，中年女性深深地鞠了一躬。
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五
“嗯，解释起来很困难。”女孩坐在长椅上，双手抱着一罐可乐，晃动着双脚开口说道。
“这确实很困难。”我心想。毕竟，我自己都不知道从哪里开始解释，如何让解释变得有意义。就像直接读一本略去了案情过程、只剩下结局的推理小说一样，令人感到不安。此时此刻，我甚至想确认一下，所谓的“受害者”到底是谁？
“你到底是谁？”我只好开口问道。
“十七。”她回答。
我抱住头，感到一阵眩晕。虽然我确实不知道这个女孩在户籍上的名字，但我确定，她的名字绝不是什么“十七”或者“Seventeen”。这种多重共感觉者能够从灰色的“2”中浮现出黄色的“5”，然后再组成黄色的“2”。但那“2”到底应该是什么颜色？这是老板交给我的问题。
这个女孩的感知是一个复杂的级联过程：从图像到数字，再从数字到颜色，从颜色到其他感官，这种无限转换在认知的镜子中不断反射，就像一个幻影万花筒。我一时间想象不出那个万花筒里究竟有怎样的混乱。
“你现在已经知道我的真实身份了吗？”女孩的声音中浮现出某种奇异的意味。
“你是……通用图灵机？”
“能力上是这样，但图灵完备其实很容易实现。”自称“十七”的少女回答道，“就连‘生命游戏’在某种角度上看也是图灵完备的。”
“仅仅是个数字，却自称是计算机。”
图灵机，也就是计算机。而所谓“通用图灵机”，则是能够完成计算机所有能力的机器——也就是说，普适的计算机。我向后靠在长椅上，身体渐渐滑下，整个人越发懒散。
“那么，这一切是从哪里开始，又是如何切分出来的？”
“嗯……”
少女抱着她的可乐罐，眉头微皱，抬头望向天空。
“这个女孩，终究还是这个女孩。”
“我也希望是这样。”我想。如果有人听说这个少女其实是一个“数字”还能立刻接受，那这个人多半是个傻瓜。当然，这种傻瓜也包括我自己。我的成绩单上或许也曾写着“容易轻信他人，需要注意”这样的评语。
随后，少女平淡地念出了一串数字：
“八十恒河沙八千十七极四千二百四十七载九千四百五十一正二千八百七十五澗八千八百六十四溝五千九百九十穣四千九百六十一秭七千百七垓五千七百京五千七百五十四兆三千六百八十亿。”
我知道这个数字。它代表着一种秩序，和数字本身的秩序完全一致。这个复杂的秩序构成了人类历史上最复杂的数学结构之一——魔群。这个数字，正是最大有限散在单群“魔群”的阶数。再复杂的数学结构，在有限群理论中也无法超越魔群。它就像一面漂浮在虚空中的巨大万花筒，没有任何外部的事物能够构成它，也没有其他结构可以囊括它。
“为什么会是这样？我是不是不该问这个问题？”
“我也不知道。”
少女耸了耸肩说道，“我想，她自己也不知道。”
她的话轻描淡写，但却精准地回应了那些可能提出的疑问。关于群论和计算机之间的直觉关联，即使存在，也无法解释这个现象。最终，这种现象只能归结为“某种神秘而伟大的东西”。
群的复习：将某个元素与另一个元素相结合，会生成第三个元素。这种结合方式必须遵循特定的规则，而这些规则构成了一个群的基础。就像“父亲”和“母亲”结合产生“孩子”，“孩子”与“父亲”结合又能“返回母亲”。而我，显然没有可以执行“将视觉与听觉结合后生成什么”的器官。
“所以……”我说，但却不知从何问起，只能和少女一起仰望天空，“这是否意味着我是人类历史上第一个与数字对话的人？”
我实在无法以“荣幸”来形容。
“不是的。”
少女坚定地否定了我的猜测，听到这个回答，我松了口气。
“有了她才有了我。”她指的是那个女孩，“你们老板画的那些奇怪图案，正是通过她复杂的认知过程被传递出来的，成为了一种认知上的‘图灵机概念图’。而我，只是恰好符合那个图案罢了。其实，老板的本意应该是直接召唤出她本人的。”
“是这样吗？”我回以一个愚蠢的回应。
换句话说，老板的召唤无论是有意还是无意，都只触及了这个少女认知系统中的某个部分。这本身已经是一个了不起的成就。在复杂的认知级联过程中，依然能够传递出某种东西，维持某种稳定性或不动点，的确令人惊叹。图案化作颜色，颜色变为声音，声音成为气味，气味又转为触觉或文字——所有这些感官不断交织、替代、混合。而这个少女通过视觉感知“十七”的图案，将其理解为“十七”，并以这种方式回应。
“为什么是‘十七’？”答案或许正是因为她对“十七”的认知集合，恰好与某种图灵机的形式吻合。十七是第17个素数，是1加了17次的和，是双子素数之一，是普罗斯素数，是费马素数，有297种整数分拆方法，是唯一的正杰诺奇数，十七边形可以用尺规作图，墙纸群正好有17种……这些关于“十七”的各种性质集合，构成了一个偶然的计算结构。
这，就是“十七”出现的原因。
至于那个女孩可能拥有的超凡整数认知能力，这个“十七”并不具备。毕竟，这个“十七”只是一个计算机的等价物。她可以微笑，可以思考，可以回应我的问题，但她只是一个高度精密的认知自动机。她与人类交流的接口，如同一部被赋予了中文词典的“中文房间”——她只是将输入的信息转换为对应的输出，却并不真正理解其中的含义。
不知出于什么原因，老板某次听说了关于那个少女的事情。一个无法理解人类语言，行为难以捉摸，完全超越常人理解的巨大“细胞聚合体”。这听起来就像是老板会感兴趣的东西。面对这个超越常理的“装置”，老板发现其中隐藏的某种秩序，但他也意识到这是个无法驾驭的存在。这消息以某种未知的途径传到了某个地方——或许是某个把间谍小说或科幻作品当消遣的愚蠢情报机构。他们试图将少女看作一个方便的“超级算盘”，并策划夺取她。
经过一周的追逐折腾，这些情报机构的特工闯入了大学的一间讲堂。在那里，他们看到老板正对着少女展示一张奇怪的图案，而我用M1911的枪口指着他们。
少女站起身，向特工致意。但那个致意实际上是一个基于少女认知的伪人格模拟器的回应。我必须强调一点：十七并不具备少女那种怪物级的运算能力。因为十七只是一个计算机，而普通的计算机无法轻松完成巨大数的因数分解。十七巧妙地蒙混过情报机构的调查，通过让他们相信“十七只是一个机器”的事实，令其放弃了对少女的兴趣。这些特工并不能想象少女背后真正的能力，最终，少女被释放，得以再次找到老板。
大致来说，事情的全貌就是这样。老板没能成功“召唤”出少女的本体，却在某种意义上救下了她。
“差不多就是这样。”
十七带着一抹好奇的目光望向我，随后说道：“你们真是奇怪啊。”她丢下这句话后，咯咯地笑了起来。这笑声，与她外表年纪相符，但她依然只是一个模仿人类笑声的机器。她的背后，还有一个住在未知领域的“她”，那个与“怪兽”共处的存在。少女显然能认知人类，她将十七作为人类化的存在来呈现，同时又将十七建构成计算机，用于模仿人类的行为。
她以一种独特的方式，将数字、计算机和生物学结合在一起，形成一个可以与人类互动的界面。她的生活围绕着魔群展开，因此与她交涉的唯一方法就是依赖这种特殊的结构。纸上的神秘图案，经过调整，成为了用来唤起少女认知中“计算机部分”的召唤咒语。通过逻辑的触发，这种图案组织起她的多层次认知结构。
当然，十七本身并非对所有人都是这样一种存在。共感觉只是一种个体化的特性，不会在所有人中表现出一致性。对某些人而言，“2”可能是黑色的，对另一些人则可能是黄色或灰色。而数字作为生物般的存在，更是超出了任何人的直观感受。
老板的想法大致可以猜测一二。他并不关心什么因数分解的破译工作——那些在面向“直视怪兽”的少女时显得无比琐碎。他只是通过召唤出少女的“机械部分”，来完成一次交涉。即使这是我的过度解读，也颇有可能。
我伸出一只手向少女示意。十七静静地注视着我的手，然后犹豫着抬起自己的手。或许，这让我成为了历史上第一个与一个“整数”握手的人？当然，她只是她脑海中对“十七”的一种幻想，是某种拟人化的概念，我也不知道“真正的十七”是否存在。不过，这也让我至少成为了第二个与计算机握手的人类。据说，第一个被人类拥抱的计算机叫做“中央计算机”。
“七十分吧。”十七说道。
七十分。对我来说，这大概已经是很不错的成绩了吧。相比那些执着于因数分解的情报机构特工，我的表现要好得多；尽管依然比不上老板，而与少女所见的事物相比，我连那些事物的影子都无法捕捉。
“我们该回去了。”
少女甩动双腿，用力从长椅上站了起来。
“她还会继续向前走的。”
十七咬着嘴唇，我看着她紧张的表情。
“我会尽量跟上她的脚步。”我说道。
少女微微歪了歪头，用眼神说对我不抱太大期待，但没有说出口。
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六
我与“十九”一起眺望着塔林密布的城市。
“你真的要去那边吗？”
十九说道。他没有把话说出口，但他的目光仿佛在无声地询问：“你就不能待在人类那边吗？”他想要喊出来：“那边什么都没有！”而当他说：“等十七回来吧”时，我只是默默地摇了摇头。
我伸出一只手，举在眼前。我看到自己的手——一只小小的手，长着六根手指。我很清楚，它并非所谓的“手”，但比起思考这个事实，我更确切地理解这一点。
“这不是手，但也并非不算是手。”
我说道，十九犹豫了一下，点了点头。
“剩下的事情就交给十七吧。”
十九背对着我说，随后仿佛要迈步走向前方那座城市，虽然那更像是一座幻影。他双手插在口袋里，脚下用力一踢，像孩子般漫不经心地向前走去。
“好吧，那我就等着吧。”
他像对谁低语着，口袋里拳头的形状微微鼓起。他试图把手从口袋里抽出来，但在出口处停住了，又重新握了握手，接着猛地把双手展开，转身面对我。
“如果……”
他喊道，声音有些激动。
“如果前面真的什么都没有呢？”
他几乎要哭出来了，挥动着手臂，带着一阵急促的脚步声朝我靠近。他抬起头，从下往上看着我。
“总会有些什么的。”
我回答道。当然，我知道这句话其实什么也没说。因为很明显，无论何时何地，总会“有些什么”在那里。问题是，我们该如何看待它、抓住它、理解它。在我的视线中，他的手掌变得透明，随即又重新凝实，我重新注视它。
“如果真的什么都没有呢？”
十九不甘心地追问。他的语气透着倔强：“如果你在前方找不到任何东西呢？”
“那我们是否还能维持现在的模样，也就难以保证了。”
我被自己的感知所扰乱，不得不一次次地重新构建自己。我将“数字”按照我本应熟悉的人类的模样来塑造。因为我理解“人”，所以数字变成了人形；而因为我无可避免地将它们认知为“数字”，这些数字的存在才得以被支撑住。
“明明好不容易通过十七见到了妈妈。”
十九带着泪光说道。
“是啊。”我平静地点了点头。如果我继续向前，融入一个数字无法适用的地方，那么十七和十九会怎么样？这并不属于我所能知晓的范畴。如果我失去了对数字的认知，作为我的交涉代表存在于那一侧的十七可能会消失。这完全有可能。尽管十七会独立于我的想法继续作为十七存在，但现在的十七，是我对十七的性质认知和描述的网结之一。如果我的认知发生变化，十七也无法逃脱这种影响。
改变数字本身，将塔分解成嗡鸣的虫群，这是我现在的意图。
通过十七，我学到了一些知识——这座城市的名字，十七的性质，可能存在于外界的事物，甚至可能是我自己的起源。十七作为一个单一的数字，既是一个计算机，也是可以被我认知的存在。
结果显而易见。
每一个数字，作为一个具有计算能力的单元，彼此之间形成网络，相互作用。或者说，它们像酶一样运行。一“攻击”二，从而开始以三的形式运作。或者像变构蛋白质，分子之间结合，改变其配位，从而展现出全新的未知功能。
一个个以数字形状构成的计算机与酶的网络。如果十七是一个机器，那么我体内的无数其他数字也可以构成各自的功能性机器。
是的，我计划吞下“怪兽”，并尝试消化它们。这包括将我自己融入其中。
那八十恒河沙八千十七极四千二百四十七载九千四百五十一正二千八百七十五澗八千八百六十四溝五千九百九十穣四千九百六十一秭七千百七垓五千七百京五千七百五十四兆三千六百八十亿座塔，我要将它们一口气替换为另一种存在形式。那是通向远方的细小道路，穿过顶点算符代数，再向更深处延伸，抵达弦理论深处的帷幕后方，一个宇宙的起点。
将这视为视角的变化未免太过愚蠢。再多的计算机堆叠起来，依然不过是计算机。无穷个整数与无穷个整数相加，并不能超越无穷。无穷加无穷，依然是无穷。
但我绝不可能仅是图灵机。
例如，我可以通过直觉完成庞大的素因数分解，无需依赖已知或未知的算法。这种工作对我来说不过是小儿科。这也许是我并非仅仅是计算机的一个证据。我知道，这种能力并非算法驱动。或许，它还可以证明我拥有情感或意识。
我或许将会失去对数字的认知。
仔细想想，这个结局似乎并不可怕。能通过数字完成的事情，计算机都可以实现。而我之所以能够做计算机无法完成的事，说明某种潜藏的东西仍在活跃，某些未知的可能仍未消失。或者，这潜藏的“某物”，其实就是我自己。我的幻象皮肤下，奔涌着混乱与秩序交织的洪流，这些正是我从始至终所做的一切。
我只是想用自己的语言重新叙述这一切。而在重新叙述的过程中，我可能会失去这种奇异的能力。但那也无妨，因为无法感知痛苦的存在也不可能真正感到不幸。这是一种极致的幸福。如果命运注定让我沉浸在这种幸福中度过千年，那么抵抗也毫无意义。无法抵抗的，正是命运。那些无法交换而获得的东西，才真正值得追寻。
一种新的存在，互相吞噬、纠缠、消化、分解，再混合结合的基于“数”的反应代谢网络。
我打算去见证这样的流动。
作为观察这股流动的存在，我也打算重新构建自己。
像浮动的泡沫一样，作为改变这股流动的泡沫。
而在那之后，有一个令我恐惧到不敢说出口的词语。我真的能拥有那样的东西吗？
我拉起十九的手，将他拥入怀中。他把脸埋进我的胸口，开始低声啜泣。面对眼前这个仅是“数”的存在，却因情感而展露出不舍与对消亡的恐惧，我真的有资格尝试这样的事情吗？
“除了你之外，谁都……”
十九说道，接下来的话语却被哽咽吞入喉中。除了我，谁也无法尝试这样的事情。这理由已足够充分。
也许，在前方的某处存在着某种可能性。我搂紧十九的背，目光越过他，眺望着眼前广阔的塔楼之城。
生命。
“我会回来的。”
我对自己，也对十九轻声说道。尽管我们都知道，这不过是一个谁也不相信的宣言。这种谁都无法保证的“同一性”在哪里得以存在，谁也不知道。那些构成要素流入其中，填满了形式，留下了爪痕，而后又流逝殆尽。犹如紧紧攀附树干的蝉蜕，任其风化；犹如无数破碎又连接的泡沫。
“到那时，你们也一定……”
我将鼻尖轻触在十九的头顶上。对我而言，这是一个确定无疑、真实存在于此刻的个体。尽管这不过是因为我“觉得”如此，它才显得真实。
“你一定要回来。”十九用鼻音说道。
“我会的。”
我的面前，是一片纯白、微细的泡沫。这片泡沫空间中，已经因为宇宙的存在，而无法孕育出新的宇宙。这些极小的泡沫尚未显现出“数”的身影。
“我们一定能相信自己是活着的。”
怀中十九的触感支撑着我，我迈出一步，朝城市的方向走去。从我的脚尖开始，涟漪向四周扩散，那波纹如同同心圆般散开，触碰到的塔被粉碎成尘，仅留下幽灵般的塔的气息。
每当穿过挡在路上的透明塔时，它们就像薄薄的玻璃一样崩溃瓦解。再生的过程已然被抑制，而我这个酶的作用被释放，侵蚀开始以几何级数扩展，塔对我的存在再无抵抗之力。
“数”的崩溃在我体内进行，而我的崩溃也在“数”之中发生。被融化的是坩埚，还是坩埚中的“数”或“我”？当我抵达彼岸，冷却之后所析出的，将会是早已存在于那里的一部分，是“数”，还是“我”？
又或许，这一切永远不可能发生，而“数”与“我”最终只是彼此对立的存在。
在月光下漫射倾泻的无形破片雨中，我开始跨过那座桥。
