我们在上一章已经说过，我们接下来将专注于拓展对于数的认识，更好的基础有利于我们以后在面对复杂问题时，能够更加得心应手的处理它。
（其实是因为写封神时发现自己前面连负数都没提到）
我们前面已经说到过有关于12345这些数，以及几分之几这种形式的，还有几点几这种。现在我们不妨给他们定个义吧。
为了让你们深刻的理解，我们不妨假设，我们现在是一个原始人。我们要使用数学来为我们的生活服务。
比如，在接下来的一个具体例子中有可能有助于你的思考，并逐步带你领会到人类不断的扩大数这一领域的原因。
今天你打磨了几块石头，根据你的经验，你每天出去打猎都需要用一块打磨好的石头，并且用完之后就不能再用了。
为了生存，你不得不经常性的打一些石头，这样才能让你在需要用到它的时候有足够的储备。
所以为了理清，你到底应该隔多少天打多少个石头，你发明的数这一概念。
当然到现在为止，应当仅仅只限于12345，甚至没有零。零是什么？你不就是没有吗？没有，那还要他干什么？朴素的你就这样排斥了零。
于是你发明了从一开始，然后2345一直到无穷大的所有数。
这应该就是古代人们最朴素的对数的认识了。
当然，我所说的这个古代已经是非常远的时候了。
结绳记事，就可以算用绳子来表示1234。
当然，在这一过程中，你发明了我们前面所说的加减，你多磨了一块石头就加一，你多用了一块石头就减一。
到现在，你拥有了正整数的概念。
后来呀，你终于明白了零的概念，如果没有石头了，就是零，于是你终于接纳了零这一概念。
好到现在为止，这些都是自然数。
都是自然生活中你所能遇到的数，你拥有了自然数的概念，你将你所认识的数的范围从正整数加上零扩张到了自然数。
但是人们总是会遇到一些自己不熟悉的东西，对吧？
如果这个时候问你，1-2等于什么，你可能会懵。
因为这对你来说，就相当于告诉你，你有一块石头，而如果你用掉两块石头后，你还剩下什么？
很蒙，对吧？
你只有一块石头，你如何才能用得掉两个呢？
所以你认为1-2这个式子没有意义。
换句话来说，被减数是一定要大于减数的，这就是你现在的认知。
但是在之后的运算中，你遇到了一些这样的问题。
比如，如果用1-2+3呢。
没关系，虽然1-2没有意义，但是1+3有意义呀。而且1+3的结果4，4-2也有意义呀。
但是如果算是再长一些呢？如果一共有几百个数要算，难道你在算之前还要先把它整理成这种形式吗？难道你每次遇到一个无意义的减法时，你就必须要找到一个加法吗？
有些麻烦了，对吧？
我承认数学很严谨，但是如果我们使用负号的形式加以表示的话，比如1-2，我们可以把它当成1-1，然后再减去一，也就是0-1。
直接告诉你0-1一定和一有关，前面的零可以不管。于是，你干脆就把减号当成了负号。
现在我们再来看看1-2+3吧！
如果以前的话，你必须要先算后面，但现在你可以直接算出前面的结果是负一，-1+3，很简单，二嘛。你可以怎么想？你可以把三拆成一和二，一和那个负一抵消了，结果就剩下二了。
所以虽然在事实上并没有负数，但是你这样算起来真的很简单呀。难道不是吗？
所以啊，为什么不用这个负数呢？他不符合朴素的数学观念，怎么了？他不符合事实又怎么了？简单呀。
于是，我们就将数的概念，从之前的自然数，加上复数扩张到了，整个整数。
对于这个定义，整数，不必太过惊讶吧？毕竟我前面说的，我们之前学会的是正整数嘛。现在加上负的，刚好就是一整个整数了！当然还要加上零，可不能把他忘了。
毕竟，这些之所以称之为整数，是因为有分数与之相对。
接下来我们就从另一个例子，去探究一下分数存在的必要吧！
仍然要将它与实际生活结合起来。
比方说就以分苹果为例吧！
假如说有一个苹果，但是却要把它平均分给三个人，那么每个人能分到的苹果是多少？
为了解决这种问题，我们使用分数来表示，比如此时我们就可以用1/3，这意味着把这一个苹果平均分成三份。那么这三分钟的一份，当然就是一个人所有的苹果的数量。
由于这些事和我们之前那些完整的数不一样，就像这1/3个苹果和之前那一个完整的苹果也不一样。
所以我们管这种数叫做分数，能够分着的数嘛。
于是我们就将数的范围从整数，加上现在学的分数，扩展到了，目前为止的有理数。当然，就像整数分正负一样，分数也分正负。
我们将目前所学的所有的称之为有理数。
简而言之，很有道理意义的数。
嗯，到目前为止，我们基本上已经没有什么问题了。
毕竟在日常生活中，难道还有什么情况下，是你不能用目前我们知道的所有数来表示吗？
至少你还没发现吧？
所以其实到有理数这一部分，我们基本上就能解决很多问题了。
但在一次又一次的探索中，我们终于还是发现了一些更新奇的，我们更不敢相信它存在的数。
无理数。
就像他的名字一样，这种数的存在简直毫无道理可言，古时候的人们甚至不敢相信它的存在，甚至为此引发过一次数学上的危机。
接下来，我们将从早已学过的勾股定理的知识中，去寻求无理数的存在。
这一部分的内容就要到下一张再说了，当然我们这一张也马上就要完结了。
在本章中，我带你从头缕了缕，我们为什么要把数的范围逐渐的，从正整数，自然数扩张到包括负数，分数等的有理数。
这是为了方便我们的计算以及解决我们的实际问题。
而接下来，我将会带你去探索看起来不太有意义的东西。而且他实际上是非常有意义的。
