34.分数的减法,从同分母到异分母

作者:转战菠萝 更新时间:2025/10/6 12:00:13 字数:2092

正如我们前文所说,你可以把分数之间的减法看成加上一个负数。

如果较为准确的来说的话,我的意思是按照两个分数相加那样的方法去处理这两个分数,而在这个过程中,你遇到了减法的时候,可以当作是加上一个负数。

不过这里的负数,是属于我们前面提到的整数之内的数。

或者你也可以这么说,把减去一个分数当作加上一个负的分数。

从这个角度上来说,有关减法的内容其实已经说过了。

所以下面我们简单地提一提。

首先是同分母分数的减法。

想起件事,我觉得从现在开始应该不需要我再用一些苹果什么之类的,做实际例子的引导了吧?

比如我们考虑这个式子。

2/3-1/3.

不需要再按照,有2/3个苹果,你吃掉1/3的苹果后,还剩下多少个苹果,这种例子来引导了吧?

随着学习的深入,你能够见到的带有实际情景的问题会越来越少的。

希望你能够适应。

好了,我们继续来看,刚才提到的式子。

你可以把它理解为2/3,加上负的1/3。

那么好,按照我们之前的思路来说,就应该是分母不变,然后分子相加。

不过这里可能遇到的问题是什么呢?

一般而言,如果我们提到一个负的分数的话,我们可能会把负号放在分数的分数线的正左面。

不过你也可以把它单独的放在分子或者分母上,从这个分数的数值上来说是没有问题的。如果如果你考虑一些实际情况的话,可能分子或者是分母带有负号,更加切合实际。

让我想想有什么例子吗?

诶我还真想到一个。

我们回到吃苹果的例子中。

比如一共有四个苹果,分给两个人吃,如果你要计算的是每个人吃到的苹果有多少个那么结果应该是两个。那是我们用苹果的总数四去除以人数,所得到的单个人所拥有的苹果数。

这个数值当然可以作为单个人吃多少个才能吃完。

不过当然我们可以换一个角度来想。

既然问题是要把四个吃完,那么我们不妨直接用负4作为分子,代表着减少四个。

此时除以二,代表着平均每个人要完成减少多少个苹果。就相当于是每个人要吃掉多少个苹果了。

当然从数值上来讲,吃掉的苹果不可能是负数,对吧?

在刚刚的例子中,负号放在分子就显得更加有实际意义。

但是如果你用四去除以负二的话,结果当然是一样的。但是此时这些数字所代表的含义,你可能不太能解释的清。

是不是感觉这些和方程的思想有些相同?

当我们列方程时,我们使用一个未知数来代表我们要求的那个量,将他列入式子中,并最后解出来。

但是在这个过程中,我们所运用到的数字肯定都是已知信息,那么为什么我们不直接算,而是把它列成一个式子呢?

是因为我们无法处理,其中复杂的关系,尤其是其中的某一个量应该由其他的一些量经过怎样的运算得到,所以如果你想直接算的话,就会在列式子的时候显得特别麻烦。

但是如果你要列方程的话,你能够很轻松的就把它列出来。此时,只要你的计算稍微过关,就能够轻松地解出这个未知数。

所以这就是为什么我们宁可列方程也不去尝试直接计算的原因。

他比较符合我们的逻辑,至少是比较符合我们想计算出结果的逻辑。

按照这个方法就可以很简单的,得到我们想要的结果。

所以当你在写分数的时候,可以多注意一下实际意义,看看把负号放在哪里比较合适呢。

当然,当没有实际意义的时候,随便放哪里都可以,你可以放到分子前面,或者是分母前面,或者是整个分数的前面,也就是分数线的左面。

你只要别加两个就行了。

加三个都可以。

因为负负得正。

不过会有多少人会在前面加那么多个负号呢?

好了,我们回到正题,我估计你可能已经把正题忘了。

2/3-1/3,把减去这个分数视为加上一个负的分数。我们可以把这个负号看成分子上面的负号,所以按照我们之前的方法,两分数相加,就是分母不变,然后分子相加。

所以我们就把一个相对困难的分数的减法转变成了一个我们之前熟悉的整数的减法。

好那么2/3-1/3,他就转变成了2-1/3。2-1,这你会算吧?结果等于一。那么最终答案就是1/3。

那么同分母的说完了,我们接下来就该所以说分母不同的情况了。

我们拿三和五作为分母吧!

1/3-1/5。

其实按照我们之前提到过的,你可以把其中一个分数的分母转变成另一个分数的分母。但你此时要记得在这个分数的分母转变的时候分子也要跟着一起变。

这是我们的第一个思路。也算是比较麻烦的一个思路。

第二个思路就是,既然我把其中一个分母转变成另外一个分母时分子会变成非常难受的一个数,那我干脆把两个分数的分母同时转换。

这个时候虽然看起来你的工作量变成了之前的二倍,因为此时你转换了两个分数的分母,而不是一个。

但是接下来,你会发现分子之间的计算变得非常简单,所以综合来看还是第二种更加方便一些。

好,我们开始实际应用。

我就直接使用第二种方法了。

三和五,我们可以直接把他们都变成15。

并且此时我们不再过于孤立地来观察单一的分数究竟变成了什么,而是来看看,你把这两个分数都变形之后得到了什么。1/3应该分子分母,同时乘以五,而1/5,就应该是分子分母,同时乘以三。

也就是说1/3-1/5,相当于是5/15-3/15。

你现在甚至可以把它当做一个同分母之间的相减了。

按照我们之前说过的,分母不变,分子相减。

就应该是5-3/15。好了,你已经把一个不同分母的分数相减转变成了一个整数相减。

这下就简单许多了。

5-3=2,结果就应该是2/15。

好的,那么到现在为止,分数之间的加减法,我们已经说完了,接下来就该乘除了,对吧?

我们接下来会先从乘法开始的。

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