我们刚才说到了，可以换一种思路去理解。
我之所以选择要换一种思路，是因为我们刚才所用的方法用到了三角形的全等这些知识。
你应该很容易想到，我们以后很可能会碰见这种类型的函数，而如果按照这种方法去处理的话，那么我们就不得不去研究各种各样的三角形。
而有一个很大的困难，就是，我们目前只会一些特殊的三角形。
在我看来，特殊的三角形，指的就是你很容易通过已知的边角关系推出未知的边角关系。
比如如果你知道了，一个直角三角形的两个直角边的边长，那么根据勾股定理，你可以很轻松的得知斜边的长度。
当然，也许未必轻松。
万一是两个特别难算的数字呢？
不过，确实肯定能算出来。
这就是一个特殊的三角形。
事实上，可以说直角三角形都是特殊的三角形。
等一等，我感觉有点跑题了。
那我们就说到这里。
总之你需要明白，从三角形的角度去试图理解函数是一个非常困难的事情。
你不知道由于函数的不同，会在你作图时形成怎样恶心人的三角形。
如果你非常头铁的话，可以去试一试，反正我可是不愿意去做那种事。
所以我们还是换一种简单的思路吧！
也许并不能说是简单，但他一定很巧妙。
我们还是来看一看这个解析式吧：y=x。
我希望你能够从一个变化的角度来思考。
比方说，我们从原点开始。
因为我们知道了这个函数一定过这个点。
我希望你能这样去思考。
当X从零开始逐渐变大的过程中，y会怎样变化？或者也可以这么问，当X产生一个细微的变化时，这个细微的变化，会引起y产生怎样的变化？
请你不要着重在乎这个所谓的细微。实际上，我们也可以关注一下不那么“细微”的东西。或者我们这么来说，想象一下，你在手机上放大和缩小图片的时候，也就是说，不管是看整体，还是看局部，这张图片还是这张图片，他是不会发生变化的。
当然，我觉得一个很重要的原因就是因为我们所说的是一条直线。你想想把一条直线放大和缩小，它能有什么区别呢？如果是你用铅笔在纸上画的话，那么可能线条会变粗，但我们这里说的，可是没有粗细的直线。顺带说一句，你应该不会旋转吧？
总之，我希望你能想象出这样一条直线，他的方向不会发生变化。并且，由于它的方向被确定了，因此，你任意选一个点，考虑在这个点的右上方再在这个直线上找一个新的点。这两个点之间横坐标和纵坐标之间的差值的比值是确定的。
并且是由这个直线的方向所决定的。
并且我们实际上可以去计算一下。
由于我们知道这个解析式，所以我们知道，无论X变大多少，y也会同样的变大多少。
比如如果X从零变到了一，那么y也会从零开始变到一。
我希望你能注意到的是，当X的变化量为一时，y的变化量也为一。
因为解析式就在这里了。
y=x。
无论你X变化多少，变化的y永远是变化的X的一倍。
我想引入一个符号表示变化这个意思。
△
他看上去很像我们之前学过的表示三角形的符号。
事实上，他们几乎一样。
但不用担心。
因为如果你用这个符号表示三角形是后面一定会跟上三角形的三个顶点。
比如△ABC。
但是如果我想表示变化的X呢？
那么就应该是△x。
需要注意，手写的话，这个表示变化的符号是要写的比字母小的。但是如果他是表示三角形的话，那么他就应该写的跟字母一样大。
所以无论是从这个角度来说，还是你结合前后文，一般不会把这个符号给搞混。
啊说回我们的刚才。
我刚才向你解释了，为什么△y=△x。
我觉得你应该能够理解。
实际上，这也非常好证明。
所以我将在下面简单的推导一下。
证明：（你是不是更习惯写个解？）
首先，这两个符号表示的是变化的y和变化的X。
那么什么是变化的呢？
那么肯定就是变化前后所差出来的量。
你看看我已经把差出来都给描述出来了。
相信你即使是自己来描述的话，也会用“差出来”这种词来形容他吧？
所以很显然，我们应当用变化后的量减去变化前的量。
我假设变化前的X，Y的值为x1，y1，变化后的X，Y的值为x2，y2。
根据解析式y=x，显然：y1=x1。y2=x2。
根据等式的基本性质（发现自己前面没有提到，我会找时间补充一下的。2025年1月29日21:56记）
y2-y1=x2-x1。
等式的左右两边显然就是我们所说的变化的y和变化的x。
也就是说△y=△x。
证毕。
我还是第一次在这里稍微的用了一点证明的格式。
好吧，其实我只是在开头来了个证明，结尾来了个证毕，我只是让你们能够更清楚地判断出我们的证明过程，或者说是思路究竟在哪里。
你应该从哪里开始看，看到哪里就把证明看完了。
如果有一天要你去证明的话，不需要像我这样用文字。
一般证明用的最多的文字就是，好吧，这个随着不同的水平有不同的差别，我还是不说了。
总之，这是一个非常简单的证明，你看懂了之后，就让我们进行下一步吧。
让我们继续说回刚才。
我们刚才在讨论变化的X会引起y怎样变化。
那么根据我们刚才的证明，我们可以用这样一个问题来帮助我们做图：当X变大为x+1时，y将会变成y+1。
所以，当你得知他过原点时，你就能马上能判断出，他还过点一逗一，二逗二。
第一个点是在原点的基础上，按照我们刚才的结论找到的。
而第二个点是我们在找到的第一个点的基础上，再用一次我们刚才的结论找到的新的点。
所以，如果你从这个角度去理解，这个函数的话，你在作图时就不需要去考虑这个图像是不是什么一个角的多少多少分线，而是考虑通过预测这个图像会产生一个怎样的趋势来画出它的图像。
当然了，我们还有一个最经典的方法。
描点作图。
就是我们最开始做的最笨的方法。
但确实很有效，不是吗？
我们最开始就是这样找到他的图像的，所以我相信你对于这种方法一定熟的不能再熟了。
如果不熟的话，你可以再翻回去看一下。
那么到现在，关于y=x这个函数，我们就已经全部弄明白了……吗？
事实上，我有一个问题，想问你。
你凭什么就认定了他的图像一定是直线呢？
你说这种函数就一定是直线，为什么？这是你的经验吗？你确定这种经验一定是正确的吗？确定这个结论一定是正确的，不会出现某些特例吗？还是说，你从来没有深思过他的原因呢？
如果我一连串的发问有点问懵了你，那么现在不妨静下心来好好想想。但由于我这个章节的标题已经起成那样了，所以让我再把那个标题拿下来。
你是在意淫吗？
好了，不要在乎这一点点不太数学的东西，我们认真一下，毕竟马上这一章就完了。
你有什么方法证明他一定是一条直线吗？
毕竟我们前面所说的一切似乎都是建立在他是一条直线，这个基础上。
好嘛，现在我们发现这个基础好像不是那么牢固啊？
你可以想一下，看看自己有没有方法来证明。
为了解决这个问题，我们接下来将引入一个新的概念。
斜率。
