y=ax。
其中a可以取任意值。
任何形如该式的函数表达式都是正比例函数。
我查询了一下资料，这个正比例的意思，其实很有可能就是，对应到图像上来说吧，就是指斜率是一定的。
不过比较特殊的是，所谓的正比例应该是一个可以从零开始的关系。
对应到图像上来说的话，就是说这个图像必须过原点。
所以你知道为什么正比例函数的函数表达式都是这样的了吧？
如果你再加上个一的话，他一定就不过原点。
总之，正比例函数就是如此，我上文所解释的正比例一词仅是为了更好的让你记住它的特点。
事实上有关正比例函数的内容，大概就到此结束了，我们在前文所提到过的研究他的思路，才是对于所有这种，图像为直线的函数的重要东西。
所以说，有了前面的铺垫，我们剩下的没什么重要的了。
我只需要告诉你它的定义，并稍微解释一下就可以。
还有一点想强调的是，由于正比例函数必过原点，所以如果你得知某个函数是正比例函数时，只要再知道任何一个非原点的点，你就能够求出来它的表达式。
比如如果你知道一个正比例函数过下面这个点：
（1，1）
那么，求出函数表达式就是很简单的事情。
我们可以观察一下正比例函数的表达式。
y=ax。
其中只有一个未知数a。而a就是这条直线的斜率。
所以只要我们求出斜率就知道了，这个表达式。
所以问题就转化成了如何求斜率。
这个简单，我们之前已经学过了。
只要知道任意两个点，我们就能求出过这两个点的直线的斜率。
我们已经知道了，这个点（1，1），我们又知道正比例函数一定过原点，这样就一共是两个点了。
你应该知道原点是（0，0）。
根据我们前面求斜率的公式，你应该很容易的就能求出，它的斜率为一。
所以a就等于一。
所以该函数表达式，额，要不稍微严谨点：所求函数的表达式为y=x。
说到这个，我就想说一下，表达式和解析式有什么区别。
呃这个说起来很复杂，但是你可以先简单的这样理解：解析式是数学当中的一种表达式。
所以表达式更加广泛。
可以这样想，表达式能够表达任何东西，但解析式一定是某些你能够求解的东西。
比如，根号二，或许我应该说是他的手写版本。
实际上，他的意思是对二进行开根运算，所以从这个角度来说，他算是一种，表达根号二这个数的式子。你能明白我在说什么吗？
我的意思是，根号二需要借助于二和这样一个开跟符号来表达他自己，而不是单独有一个符号，能表示根号二，所以它算是一种表达根号二的式子。
而我们刚才提到的正比例函数，显然是一个解析式。
你能够通过他求解某些特定的X和Y值。
总之，这两者的区别，我印象中好像从来没有提到过。
不过如果可以的话，我倒是很希望你能够区别一下它们。
啊当然，嫌麻烦的话，你就一律把所有东西都说成表达式好了。
而且，你在写答的时候，无论是写解析式还是表达式，都是没有问题的。
反正我之前就一直在混用。
不过最严谨的方法是什么呢？你看看他题怎么问呀？
他要是问，能不能求出来该函数的表达式，那你就说他是表达式，他要是问你该函数的解析式，那你就答解析式呗。
总之，这并不是一个需要强调的地方，哪怕你瞎写，也不会在这方面扣你的分。
不过不写好像是要扣一分吧？我没记错的话，这个阶段还是要写解和答的，好像对格式要求比较严格。
好了，我又跑偏了好多。
我们继续说回我们刚才求解正比例函数的例子。
实际上，正比例函数并不多么重要，对于一些简单的正比例函数，也许当你知道他所过的另一个点时，你就能够秒推出它的表达式。
肯定会有人在看到上面那个点时就知道了，它的表达式是Y=X。
这可能就是一种经验。
不过当然，如果动笔算一下，它的斜率那么肯定会更加稳妥。其实我觉得，在脑子里想一下就可以了。
我觉得还有一个稍微需要说一下的，就是他在现实生活中的运用。
一般而言，应用题好像都是要把它和现实联系在一起。
所以你应该能够判断出在什么情况下，它可以用正比例函数来表达。
比如说你买东西，就是一个标准的正比例函数。
因为你如果花零元的话，一定是会买到0个东西的。
所以判断是否有正比例的关系时，最为重要的一点，就是判断它的图像过不过原点。
而另一个着重需要判断的就是，他是否会像正比例函数这样，存在“比例”呢？
也就是说，能够确定它的图像是一条直线吗？
如果确定了的话，就能够用这种正比例函数的表达式来表达了。
其实这个话题拓展起来是一个比较重要的事。
其实就是一个问题。
你能不能把日常生活中的东西，给它列成一个式子？
如果你能够这样做的话，那么你根据你列出这个式子是不是形如Y=aX，你就能够判断出它是不是正比例函数了，也就是说，你能够判断出是不是存在我们上面所说的“比例”。
事实上，这才是一个比较正确的思路。
反过来想有点太麻烦了，对不对？
所以我们接下来要提升一种能力，就是把生活中这些用语言描述的关系，把它变成一种能用数学符号来表达的一种式子，这就叫做写表达式。
这玩意儿似乎是比较看天分的。
我见过有的人就是你给他描述一遍，然后他自然就会列出式子。
而要是复杂起来，他还会。
而有的人呢，就是怎么教也不会。
我也很担忧能不能讲好这部分内容。
其实我都不知道这玩意该怎么说。
我感觉，就是你有一点基础的语文能力，你就应该会啊。
好吧，还是不在这里说这些丧气话了，关于这部分内容，我会在函数都弄的差不多之后专门说明。所以我们接下来仍然是要继续研究各种各样的函数，到时候我们直接上一些复杂的应用题，然后从这所有的函数中挑选适合该题的函数，我觉得这样的话，应该会更加高效一点。
好了，那么正比例函数的内容应该就到这里了，我们接下来要面对的，是一次函数。
