一次函数和正比例函数非常像。
实际上，正比例函数可以认为是一次函数的一部分。
还记得正比例函数的表达式吗？
我之前写的是y=ax。
实际上，根据我们前面的铺垫，你应该可以理解，这个a代表的就是这个正比例函数图像的斜率。
顺带一提，我们经常把斜率K这个字母来表示。
这个没什么特别的，只是一种习惯而已。
我查阅了一些资料，在德语中斜率的首字母是S开头，但是可能是因为S还表示了很多别的东西，比如面积之类，而在德语中，“系数”这个概念的首字母就是K。因而我觉得很有可能是这么来的。不过俄语好像斜率的首字母是K。
总之这些不重要。
你只需要知道我们见到K就默认，他是斜率就行。
所以我们对上面的式子稍加改动。
y=kx。
你可以说它是一个正比例函数的表达式。
当然上面用a来表示的也是。这只是一个习惯问题。
那么接下来我将引入一次函数的表达式。
你看到它的第一眼，我相信你就会发现它和正比例函数之间有密切的联系。
y=kx+b。其中K仍然表示斜率，所以他可以取任意值。当然了，b也可以取任意值。
你发现什么了吗？
当b等于零时，他实际上就是正比例函数。
所以，正比例函数，实际上就是一种特殊的一次函数。
至于为什么要叫他一次函数嘛，我猜测大概率是因为在这个函数中，x只出现了一次。
刚刚查了一下，确实是和X有关。总之，这只是一个称呼，我相信当你熟练了之后，你应该可以把一次函数的表达式都倒背如流，绝对不会出现把一次函数的表达式记成别的什么的情况。
唯一可能的嘛，忘记K了。你猜我为什么之前的章节用y=ax？
还是不说这些了。总之，只要把握住他们两者之间的关系，那么，我觉得一次函数也没有什么可以说的了。毕竟他和正比例函数在思考上基本上是一样的。
也许从图像上向你解释比较方便。
如果说正比例函数的图像一定是过原点的直线（不包括与y轴重合的情况），那么一次函数的图像就是任意一条直线（但仍然不包括与y轴重合及平行的情况）。
所以如果让你求一个一次函数的表达式的话，那么你就必须知道两个点，才能求出它的表达式。
因为正比例函数是默认过原点，所以再告诉你一个点就相当于有了两个点。
但是一次函数不是这样，所以你必须知道两个点。
只有知道了这两个点，才能够进而求出斜率，也就是表达式中的K。同时，由于这两个点的横纵坐标满足这个表达式，你将其中某一个点的横纵坐标代进去，由于你已经知道了K，所以剩下的只是解出一个方程。
关于方程，我在第一卷第七八章中提到了其基本思想，并且基本上算是教会了你如何计算只有一个未知数，且未知数的次数为一的方程。
关于方程的计算，我会在第一卷中再次提到。
而更加复杂的东西，就要等到以后了，那时将不会再在第一卷出现。
总之，结合前面所提到过的东西，如果给到你两个点，你现在有能力求出一次函数的解析式。
另一方面，如果他只给了你一个点，但是却告诉了你斜率，你仍然可以求出该一次函数的表达式。
其实就相当于上面那个过程，你直接从第二部开始了，相当于斜率已经求完直接带点。
当然，关于其实际应用，我们还是要等到以后。
接下来我想说的就是关于其图像。
一次函数的图像可以是任意一条直线，除了平行于y轴的情况。
从函数的定义来说，一个X值只能对应一个y值，如果他真的是一条平行于y轴的直线，那么它的一个X就对应着无数个y值。
所以，这种情况下，我们不再认为它是一次函数的图像。
那么如果从这个表达式来看的话：y=kx+b，你任意取k和b，不会有可能能够表示出这样一条竖直的直线的。
你可以试试。
实际上，我们单单从K来看，他表示斜率，这个斜率存在的话，就代表着x增加一定量时，y也一定会增加一定的量。
如果是一条竖直直线的话，那么你X增大后，y怎么变呢？比如下图：
这是一条过点（1，1），且平行于y轴的直线。
事实上，这条直线上所有的点的横坐标都为一。
我们假设它是一次函数，那么就代表着这个表达式存在，也就是说K存在。
那么，按照我们刚才的思路，当X值从1增加到2时，我甚至都不用增加到2，我哪怕增加0.000001，我想请问，y变为多少？
这个问题基本无解，毕竟只要X增大了哪怕一点后，就没有对应的y值了。
那么又何谈y增加了多少呢？
更别提当x等于1时你都不知道y是多少。
所以无论你怎么说，这条竖直的直线都绝对不是一个一次函数。
但我希望你能这样想，一次函数的图像，绝对不可能是一个竖直的直线。
因为我们目前在讲一次函数。
我们目前的这个y，只是用来表示，对X进行先乘K，然后加上b，这个操作之后的结果。
然后我们在这个平面直角坐标系里用一个图像来表示他而已。
但是这个平面直角坐标系只能用来表示这种关系吗？
我的意思是，y，也可以是一个变量啊。他和X一样，也可以作为一个引发变量的东西。
在这种情况下，在这个平面直角坐标系上所画出的图像就不再是函数，当然也就可能是一条竖直的直线了。
不过这部分内容说的有点早了。
你只需要知道，一次函数的图像，绝对不可能是一条竖直直线就可以了。
那么接下来，我将给出判断一个图像是否可能为函数的方法。
当你拿到一个图像后，选择这个图像上的某一个点，然后过这个点作一条竖直的直线。如果这个直线和这个图像还有第二个交点，那么这个图像就一定不是一个函数图像。
有一种简单的操作，可以直接做一条竖直的直线，看看这条竖直的直线是否会和图像有两个交点。
如果有的话，那么这个图像就一定不是函数图像。
当然，两个以上的交点就更不是函数图像了。
用这个方法需要注意的是，这个方法一般用来证明某个图像不是函数，他并不能证明某个图像是函数。
因为我们说过，随意的做一条竖直的直线，满足上述要求就可以证明他不是函数。
所以如果要验证它是函数的话，从操作上来说，你就需要验证，每个地方做一条竖直的直线都不会有两个及两个以上的交点。
但是实际上，你永远无法把这个图像的每一个地方都做一条竖直的直线来验证。
说这么多不如一个直观的例子。
你可以看看这幅图：
说不准，你也就像这红线一样，哪怕验证了很多也不过是证明了一部分满足要求，但是你看看这中间，显然不满足要求。
所以这个方法只能用来验证某个图像不是函数，他不能验证某个图像是函数。
那么经过大概十章，我们把一次函数，就算是弄完了。
接下来是一个小拓展，我将证明任何形如一次函数的表达式的图像都是直线。
也就是说我就顺带验证了所有正比例函数的图像是直线。
当然，作为拓展，你并不需要掌握它，这可以说只是一种了解。如果愿意的话，你可以选择直接进入我们的下一环节，二次函数。
