接下来是一些小拓展，我想除了我之外，可能少有人会证明这个玩意儿。
毕竟有点废力不讨好。
我唯一想让你明白的就是，让你能够更深刻的了解斜率的含义。
让我们开始吧！
证明：
猛的接触到这个证明，也许都不知道应该从哪方面来考虑。
我们的基本思路是这样的。
我们随意从这个一次函数上取两个点，根据我们学过的有关直线的知识，两点确定一条直线。
因此，我们随意取的这两个点是一定能且仅能做出一条直线。
我们接下来可以这样证明：这个函数上除了这两个点之外的任何一个点都在这条直线上。
这样的话，就相当于证明了这个函数的所有的点都在这一条直线上，那么这个函数的图像当然就是一条直线，而不会是一条曲线了。
那么怎么样才能证明其他的点都在这条直线上呢？
我们要这么做：首先再任意的取第三个点，然后过这第三个点和之前两个点中的任意一个点，可以再做一条直线。如果能够证明，这样做出来的一条直线与原来的直线重合，那么就相当于证明了这个一次函数上的所有的点只可能存在于一条直线上。
那我们就能够证明一次函数的图像都是直线了。
可能有点乱了。
让我们再捋一捋吧！我们假设第一个点为（x1，y1），第二个点为（x2，y2），而我们最后找的第三个点为（x3，y3）。当然，我说过，我们是任意找的点，所以我们并不确定x1，x2他们具体是多少。
但我们知道他是一个一次函数。
所以，一定存在某个式子：y=kx+b，使上述三个点都在这个函数的图像上。
接下来我们就要证明，任意两个点相连所形成的直线的斜率都相等。
这样的话，相当于是在说这些直线都是平行的。
由于我们在作图时是用第三个点和第一或者第二个点新做的一条直线，所以这个新做的直线一定是过原来所做的那个直线上的一点的。其实就是过点一或者点二。
这样的话，如果证明出来这两条直线平行，而且他们还都过同一点，那么就证明了这两条直线是重合的。
思路就是这样。
所以现在我们要继续证明任意两点相连所形成的直线的斜率都相等。
看起来似乎有些困难，但别忘记我们之前所推理出来的已知两点求过这两点的直线的斜率的公式。
运用该公式我们就能够求出这个斜率了。
结合我们前面的推理过程，只要我们能够证明，第三个点和第一个点求出来的斜率，与第一个点和第二个点求出来的斜率相等，基本上就可以认为证明了一次函数的图像为直线。
当然，你证明第三个点和第二个点求出来的斜率，与第一个点和第二个点求出来的斜率相等，也是可以的。
因为无论你选择第一个点，还是第二个点，按照我们刚才的推理过程，你都能够证明这个点三一定在点1和点2所形成的这条直线上。
那么结合公式，你实际上就是要证明：
（由于在这里打字写分数太麻烦，请看下图）
我们要证明这两个红框内的式子是相等的。
看起来虽然不知道从何下手，但是别忘了由于它是一次函数，所以他满足这个式子：y=kx+b。
也就是说，我们可以用一个有关X的表达式来替换上面红框中的式子中的每一个y。
当然为了方便，我就用手写了。
将上面那个红框中的y替换后，你就会得到下面这个式子：
如果你继续化简的话，你会发现上面的式子可以化简成K倍的X1-X2，那么最终结果就应该是K：
毕竟，由于我们选的是不同的点，所以X1不可能等于X2，所以上下的X1-X2可以消掉。
下面那个红框中的式子也是按照这种方法去化简的。
你可以试着自己尝试一下，最终会得到结果也是K。
所以，我们就证明了这两个红框中的式子相等。也就是说，如果你再用第三个点，和第一个点或者是第二个点作一条直线的话，它们的斜率一样，并且他们还都过第一个点，或者是第二个点，所以他们就重合了。
由于我们这些点都是任取的，也就是说，对于任意一个点都会满足我们上面的要求。
也就是说，任意一个点都在这最开始两个点所确定的那条直线上。
于是，我们就证明了一次函数上所有的点都在同一条直线上。
那么当然一次函数的图像就是一条直线了，而绝不可能是一条曲线。
至于正比例函数，它作为一种特殊的一次函数，当然也满足了。
实际上，如果你去用这种方法证明正比例函数的图像是一条直线的话，和刚才步骤中的唯一的区别就是：你可以把b去掉。实际上正比例函数就是b为零的情况，加上零没有什么影响，所以你就可以当做他不存在一样去做。
总结一下，我们证明的根本思路，运用到了这两个知识：两点确定一条直线，一个点和一个方向确定一条直线。
第一个知识告诉我们，这一定是“一”条直线，而第二个知识告诉我们，第三个点也在这一条直线上。
你所需要知道的，就是明白斜率在这里就代表了一个方向。所以我们通过证明斜率相等就代表了他们的方向相等。
好了，其实上面才是我最想说的。
我希望你能把一次函数和我们之前学过的直线结合起来。并不需要多么的紧密，我只希望你能够意识到他们的联系就可以。
能够意识到，证明一个东西的话，一定要明白这个东西的定义是什么。不然的话，你很有可能是在做无用功，或者证明会不够严谨。
所以我们现在就算是证明了一次函数的图像是一条直线…吗？
严格来说，我们证明了一次函数图像上所有可能存在的点都在一条直线上，但我们实际上并未证明他的图像就是直线。
如果非要死磕的话，我们还应当证明，它的图像是“连续的”。
毕竟直线，可不允许中间断一部分啊。
当然，这部分内容，我们可能要等到很以后才能收到。
我们现在姑且先给他起个名字吧，不妨称之为，“连续性”。
等以后，我们会再来看他的。
但现在，还是让我们先把目光投向二次函数吧。
