终于还是来到了这个环节！小玖来给大家讲一些高中的不等式方法了！那么废话不多说，我们开始正题！
我们都知道，高中有一串基本不等式，而这基本不等式是足够解决正规考试的所有有关不等式的题目的，但是涉及到什么“乘1法”啊，“齐次化”啊……总之，如果遇上了一些比较难的题目，用常规思路是很难解决的！所以先给大家讲两个对我们做题很有帮助的两个不等式:权方和不等式与柯西不等式。
请看例题:
这么猛的一看下去，似乎有点让人一头雾水啊？题目给出了一个平方和的条件的式子，让求最大值……
不确定，赶紧看一眼我们的不等式链:
好吧……似乎越看越迷糊，这怎么看也不是我平常用的那些方法吧？于是乎我们这里就引进一个新的不等式:柯西不等式！
诶，仔细观察，这个柯西不等式，是不是左边就是一个平方和的形式？右边是和的平方。
冥冥之中似乎有些什么联系？
题目求两数和的最大值，所以说这两个数应该是小于或者等于某个最大值，这不刚好和柯西不等式大概样子对上了吗？
那我们接下来就该想的是，如何往柯西不等式的方向去配凑！
我们看到b1和b2前面有个系数，那么我们就把条件乘3²➕4²，得到了这么个东西
诶，在对比一下上面给出的二维形式柯西不等式，这3²➕4²不就是x1²➕x2²嘛？3b1➕4b2不就是x1x2➕y1y2嘛？
所以我们得到了
上面是我们配凑的式子，下面是原柯西不等式二维形式，所以这么一上下对比，你就发现，这可不就是把字母换了一下嘛！
因此我们很容易得出来，题目要求的最大值为5√5，当且仅当4b1＝3b2时成立
好，那么我们上面提到了柯西不等式。那么假设我现在已经是一个了解柯西不等式的人了，那我该在什么情况下联想到柯西不等式呢？注意我上面说过的一句话:“条件中有平方和结构”
这句话就是我们联想到柯西不等式的初步依据，看下面这道题:（注意是初步依据）
这道题目呢是求最值的式子中有个平方和结构，而且恰好是求最小值，那我们就该联想到三维形式柯西不等式了吧？于是解题过程就是:
很简便的过程吧？不过呢很多时候，没有平方和这个结构的题目大有很多，但是也可以使用柯西不等式快速求解，所以呢，能不能用好柯西不等式，就在于你是否对这两个二维和三维形式够熟悉。下面放一到练习给大家做做看:
不过这道题用常规思路也是可以的，但是既然了解了柯西不等式，就尝试用用它吧。
第二个，权方和不等式
这个讲起来就简单多了，我们先来看看式子
它有个很明显的特点:左边两个式子的分母和成为了右边式子的分母了！所以如果你发现左边两个式子分母和为定值的话，就可以尝试一下权方和不等式了！例如这样:
把两个式子的分子变成3²与4²，再套到权方和不等式里面去，是不是很容易就得出来答案是49呢？
权方和不等式是一个简单，实用的不等式，唯一运用起来的阻碍就是你需要往这个方向去配凑原不等式，下面放两道练习题
好，最后一个，三角换元法。
不知道你还记不记得我前面有一道题目用了三角换元法解决呢？
三角换元法，涉及平方和或者平方差的求最值问题，就可以考虑三角换元。
诶，你仔细看看，这个换元的第一个平方和条件，怎么是个圆的解析式呢？这就对了，这种换元方法在学习圆的时候，也是经常用到的。
那我们看题目吧
用上了一点三角函数的知识，不然怎么叫三角换元嘛！不过总的来说还是不难的吧？那如果还是老样子，换成需要配凑的形式呢？
诶，这道题就有两个点得提一下子了。一个呢是第一步，把原条件配凑成一个圆的解析式，第二步，把x-y看成一个整体设成√2cosα，在把y移过去得到x设的形式，也不难对吧？
那么我在出道练习
这道题目没有给出x²➕y²为一个定值这个条件，而是给了个范围。但是这并不妨碍我们用三角换元解决，既然不确定，那就用字母r代替，试着做做看吧？
