学委亲笔留的题和前面的不同,都是同时考察多个知识的综合性题目,光那字数看的我就想挠头。
首先是给出一个对数函数的,判断奇偶性和证明单调性,又新加函数g(x)=f(ax)-f(x-a),求有唯一零点的实数a,最后一问是加上相关的不等式,要求计算不等式中一个实数的范围。
“还没做完吗?”
卤牛肉的味道飘了进来,林悦把两碗冒着热气的面放在桌边,上面堆满各种卤味,下面垫了一片煎蛋与几根青菜,估计是什么食材都加了一点。
她刚刚穿着睡衣披散着头发站在门边手端碗筷的模样挺有贤妻良母的感觉,虽然看上去小小的。
正好,本来肚子没什么动静,东西一来立马就饿了。
“非常感谢林悦大人。”
“想什么呢,先做完。”
“呃。”
伸手准备去拿筷子,结果她干脆的拍开了我的手,盯着我面前的册子还皱起了眉头,明显不太满意我的进度。
“我面都下好了,还有三道题没解决?”
“这不显得您速度快嘛,而且确实比较难——诶,你干嘛。”
她的手是湿的,直接在我的睡衣上擦了两下,然后把册子抽了起来放在眼前,扫了两下,脸上浮出一抹笑意。
“人家都看出来你的弱项了,其实你就是喜欢偷懒,见了题目字多就不想做,脑子也不拐弯。”
嫌弃的数落了我几句,林悦贴在我身侧,小脸凑到眼边,她洗完澡吹干不久的发丝划过了我的耳朵,确实是茉莉花的洗发水。
“f(-x)明显等于f(x),是偶函数,设x1和x2代入范围算出来是x1小于x2,单调递增,第二问看着复杂,老老实实在纸上代进去嘛,一点笔墨都舍不得废。”
看得我一个头两个大的综合题在她笔下几句话的功夫便写了出来,奇妙的是明明先前完全不知道从哪开始,有了她的过程后倒马清楚了做法。
“最后的公式有等于0和不等于0两种情况,分别求出来a可以等于1、-1和0,第二问结束,第三问差不多,式子看上去长罢了,两边是可以互化的,能直接简化开始求区间。”
每次说这些东西她都很耐心,平时的又凶又急的性格消失了,不知不觉的把目光移过去,青梅小姐的侧脸泛着淡淡的微红,几枚汗珠挂在上面,应该是在厨房热的,反而显得更加粉润细致,和果冻一样。
她的表情认真的像个大人,可眉间的青涩未散,跟初中生差不多稚气的小脸摆出这种姿态让我莫名的想捏一捏,晶莹水灵的肌肤又怕随便碰一下就会破开一道伤口。
“嗯?”
被发现了,她的眸子转了过来,对上了视线。
赶紧重新望向册子,我听见了一声轻哼,仿佛在抱怨我走神却似乎透着几分愉悦。
“注意听,第三问说不等式恒大于0,把0代进去求一下区间,实数m的范围出来了对不对?”
“我感觉我懂了。”
“你本来就懂。”
抬起手,她撇着嘴在我的额头上轻敲了下。
“需要的知识点你都知道,你懒得去想而已,所以把公式扔给你叫你算的普通题你全能做,成绩看着也过得去。”
“这个……。”
“但是,到了综合题、压轴题,你就开始成片丢分,犯低级错误,有脑子不知道用,喜欢偷懒。”
一个压轴题绕来绕去,太复杂了嘛。
当然,这话我肯定不能当面说。
“知道了。”
“知道什么,知道撸管吗?”
眯着眼睛,林悦把手里的钢笔还给了我。
“下一道题和这差不多,最后一个,嗯,挺有意思的。”
“最后一道?”
我往下半页瞟了一眼,又是五六行恐怕得有两三百字的小作文。
“啧。”
“快点吧,面不能放太长。”
“唉。”
倒数第二道题和刚才基本差不多,按照林小姐说的思路解决的很快,这些题目计算量都不大,陈思雅想的可能正是看我会怎么解题。
至于最后一道,看完小作文我一头雾水,陈思雅也标出说是思考题。
大概内容说一个什么什么——反正是俩欧洲的地名,简称A城和B城,两边间隔400公里,其中B城有一根10米长的垂直竹竿,当A城太阳升至最高点时,竹竿的影子为0.63米。
求地球直径与计算过程。
这哪到哪啊?
记得以前听过科普,地球直径是40000公里,是两城距离的100倍,直觉告诉我跟角度有关系,360°/100=3.6°。
如果把竹竿和影子看成一个三角形,高为10,底为0.63,三角函数算出来顶角正好为3.6°。
“诶,你居然看出来了?”
“我看出什么来了?”
林悦大睁着眼睛盯着我,脸上露着疑惑,接着跟想到了什么似的挑了挑眉毛。
“你是猜的?”
“嗯,就说做没做出来吧。”
“……。”
耷拉着眼帘,她无语的朝我勾了勾手,示意我把笔她,随后她在空白的位置画上了一个圆,圆边圈起两个点。
“假设这是地球,两个圈是A城和B城,当A城正午的时候太阳光垂直地面,也垂直地球中心。”
说完,她画了一条直线穿过A城与圆心。
“太阳光可以看作是平行光,得出此时B城的阳光与A城平行。”
又画出一条穿过B城的直线,和前面一条平行。
“但这跟地球直径有什么关系?”
不搭边啊。
“所以说你不喜欢动脑子,两条直线被第三条直线所截,同位角相等,竹竿是垂直地面的,把竹竿看作一条直线,就是经过圆心并截断两条平行线的第三直线。”
她甩动笔尖,一条穿过B城并且截断前面两条平行线的直线出现了,而且这条直线截断A城直线的位置正是圆心。
“同位角相等,用竹竿和影子的长度算出竹竿和影子的夹角,那么穿过A城与圆心的第一直线,穿过B城与圆心的第三直线,两者相交的夹角也出来了。”
是3.6°。
“我明白了,题目说的400公里是告诉圆的这一段弧长,夹角为3.6°,占据圆形360°的百分之一,400/3.6*360化简为400*100,地球周长4万公里就算出来。”
陈思雅估计是特地把两城间隔设置为400公里,方便计算。
“都推到这里,你明白有个屁用啊!”
然而林悦并不满意,她合上册子卷成圆筒直接对着我脑门敲了一下。
捂着脑袋,疼肯定是不疼的,主要是她的样子。
“这是欧洲人和唐朝人几千年前用来算地球周长的办法,全是初中知识,人家出思考题就是想看你脑子到底有多轴!”
她好像,有点被气到了,我赶紧指了指桌边的两个大碗。
“面,面,面,不能放久。”
“切……吃吧。”
“林桑,阿里嘎多。”
“……。”