定义V＝{x:x∈y}＝V[1]
定义V[α]＝{x:x∈α y}
为了让任意β＜α(此处＜可以赋值为任意∈α)，均有V[α]→V[β]，定义V*，对于任意V[α]，均有V[α]→V*，不要求α∈V，即使是形如V[sup{Ord(V[Ord]),Ord(V[Ord(V[Ord])]),...}]的表达也是合法的
称k为预见序数，当且仅当存在k＜β，满足存在非平凡初等嵌入j:Vk+1→Vβ+1，cr(j)＝k，j(k)＝β
称k为回忆序数，当且仅当存在非平凡初等嵌入j:Vk+1→P(V)，cr(j)＝k，j(k)＝Ord
称k为全知序数，当且仅当对于任意n∈ω，存在初等嵌入j:Vk+n→P^n(V),cr(j)＝k，j(k)＝Ord
称k为殆界序数，当且仅当对于任意α∈k，存在初等嵌入j:Vk+α→P^α(V),cr(j)＝k，j(k)＝Ord
称k为末人序数，当且仅当对于任意α∈Ord,存在初等嵌入j:Vk+α→P^α(V),cr(j)＝k，j(k)＝Ord，若α＞k·k，则等价于存在非平凡初等嵌入j:Vα→P^α(V)，以k为关键点，且j(k)＝Ord
若k为可扩基数，则对于任意α∈Ord，总存在一个足够大的λ，使得Vk+α初等嵌入到Vλ中，则，对于任意序数α，均有λ满足Vλ是"ZFC"+sorts+存在α-末人序数的模型(其中j(k)是一个小于λ的序数，是序数类在V中的对应)
Ord，序数类，绝对无穷，最小的界序数
称K为界序数，当且仅当存在初等嵌入j:VK→V*
Ord[2]为第二个界序数，自然有VOrd→VOrd[2]
可以看到，任何界序数都必然也是一个“0-可扩基数”
称K为闭序数，当且仅当对任意
A ∈K P(VK)，均有界序数α＜K，使得存在初等嵌入(Vα,∈α,A∩Vα)→(VK,∈K,A)
注意到，VK实际上满足存在界序数组成的无界闭类C ∈ P(K)，这意味着任意α、β∈C均有初等嵌入j:Vα→Vβ且Vα，Vβ是VK的初等子模型。这意味着VK已经满足文章开头对于V*的定义
称K为重序数，当且仅当对于任意α∈Ord，均存在非平凡初等嵌入j:VOrd+α→Vj(Ord)+α,cr(j)＝Ord,j(Ord)＜K
称K为复序数，当且仅当对于任意
λ，α＜VK，均有初等嵌入j:VOrd+λ→VOrd[α]+j(λ),cr(j)＝Ord,j(Ord)＝Ord[α]
称K为冗序数，当且仅当存在非平凡初等嵌入j:VK+1→VK*+1,cr(j)＝On,j(K)＝K
称K为繁序数，当且仅当对于任意界序数α＜λ＜K，均有非平凡初等嵌入j:VK→VK，且crit(j)＝α，且j(α)＝λ，j^ω(α)＝K
称K为整序数，在于若K＜V*，则任意整序数α＜λ＜V*，均有非平凡初等嵌入j:V*→V*，critj＝α且j(α)＝λ
若K是纷序数，则对任意α＜K和任意 S＜P(VK+α)，若 |S|<K，则存在整序数λ和 S∗＜P(Vλ+α)以及初等嵌入 f:Vλ+α→VK+α 使得 f 限制在 S∗ 上是等同映射
对于两个内模型M,N，ZFC虽然无法定义从M到N的初等嵌入j:M→N，但是能定义Σ0初等嵌入j:M→0N
而从外部可以利用反射原则归纳证明j的确是初等嵌入
称K是狸基数，在于若K＜V*，则任意传递的M若有M∈λVλ(其中λ是整序数)，且有K∈λM，则存在一个M上非平凡自嵌入的收集ξ(j)，使得对于任意α∈λVλ，均有ξ(j)中的j使得α＜cr(j)＜K*，K*为最小的狸基数满足α∈λK*
称K是大狸基数，在于若K＜V*，则任意传递的M若有M∈λVλ(其中λ是整序数)，且有K∈λM，则总存在K∈λK*且存在一个M上非平凡自嵌入的收集ξ(j)，使得对于任意α∈λOrd(Vλ)，任意无界闭C⊂λM且C⊂λK，均有ξ(j)中的j使得α＜cr(j)＜K*，且cr(j)∈λC^K*，且cr(j)＝K*-且j(K*-)＜K*且j(C^K*)＝C^K*，K*为最小的大狸基数满足α∈λK*且cr(j)满足对任意β∈λOrd(Vλ)存在初等嵌入p:Vcr(j)+β→Vλ+β
称K为0-重狸基数，当且仅当K是大狸基数的极限
称K为α+1-重狸基数，当且仅当K是α-重狸基数，并且对任意传递的M与整序数λ，若有M⊂λVλ且C⊂λVλ且C⊂λK与K∈λM，均有非平凡初等嵌入j:M→M且作为α-重狸基数的关键点cr(j)∈λC，若A⊂λK包含了所有作为α-重狸基数的关键点，则称A为K的“繁育集”
若α满足任意β∈λα，则β+∈λα，则称K是α-重狸基数当且仅当对于任意β∈λα，K是β-重狸基数
称K为重狸基数当且仅当对于任意α＜K，K都是α-重狸基数，且存在K上K完全滤子U满足:
1.Ð＝{α-K:α＜K}∈K U
2.Ä∈K U→H(Ä)＝{α∈K Ä:Ä∩α为α的繁育集}∈K U
对于没有外部性的宇宙V，zf内无法定义宇宙的自同构，也不存在一个外部视角使得zf内定义的Σ0初等嵌入归纳为真正的初等嵌入，因此莱茵哈特基数这种对象的存在必然意味着存在某种超越了背景宇宙的对象
所以，我们应该如何理解从V*→V*的初等嵌入？
如果仅仅是在对任意界序数α，Vα，必然存在界序数β＞α，使得Vα→Vβ的意义上来说，仅仅是Ord[ω]对应的VOrd[ω]就已经满足对V*的描述
而V*的广大却是一种类性的广大——就像我们拥有不可数集的概念，并不意味着拥有不可数集的实体一样，在一阶的意义上来说，繁序数K已经可以用VK拟合V*，而与此同时，它可以毫无压力地拥有VK+1之类的超对象，如此一来，通过一种绝对的相似性，我们得到了祛类性化的超然，V*并不是一个对象，它仅仅是一个保证任意界序数之间存在初等嵌入的圣言式符号——当其本身作为一个参数纳入语句中时，由此被描述的对象也因此获得了随着界域的无尽而无尽的不可描述性，但是，这种情况早已在无穷的最初阶段被我们看见，无非在这个时候，我们如此强烈地站在类性面前，我们发现，所谓的类性情态便是那些即使以其为参数也无损其不可描述性的非-对象
